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解题方法
1 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid),是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知,则关于如图半正多面体的下列说法中,正确的有( )
A.该半正多面体的体积为 |
B.该半正多面体过三点的截面面积为 |
C.该半正多面体有外接球,且它的的表面积为 |
D.该半正多面体有内切球,且它的的表面积为 |
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2021-09-08更新
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906次组卷
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4卷引用:山西省长治市第二中学2020-2021学年高一下学期第五次月考数学试题
山西省长治市第二中学2020-2021学年高一下学期第五次月考数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题9.3—立体几何—外接球1—2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)专题8-3 一网打尽外接球-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
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解题方法
2 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有如下问题:“今有阳马,广五尺,袤七尺,高八尺.问积几何?”其意思为:“今有底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,它的底面长、宽分别为尺和尺,高为8尺,问它的体积是多少?”若以上的条件不变,则这个四棱锥的外接球的表面积为( )平方尺
A. | B. | C. | D. |
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3 . 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,将底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,在如图所示的堑堵中,,,,则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的表面积是( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-08-16更新
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316次组卷
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3卷引用:江西省南昌市八一中学、洪都中学等七校2020-2021学年高二下学期期中联考数学(文)试题
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解题方法
4 . 古代数学名著《九章算术・商功》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若四棱锥为阳马,平面,,,则此“阳马”外接球与内切球的表面积之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-08-07更新
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904次组卷
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4卷引用:浙江省宁波市九校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
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解题方法
5 . 在我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.如图,已知三棱柱是一“堑堵”,,,点为的中点.则三棱锥的外接球的表面积为___________ .
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2021-08-06更新
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343次组卷
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3卷引用:广东省茂名市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
6 . 农历五月初五是中国的传统节日——端午节,民间有吃粽子的习俗,粽子又称“粽粒”,故称“角黍”.同学们在劳动课上模拟制作“粽子”,如图(1)的平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形组成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图(2)的粽子形状的六面体,则该六面体的体积为___________ ;若该六面体内有一球,则该球的体积的最大值为___________ .
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7 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱于底面垂直的四棱锥称之为阳马,若四棱锥为阳马,平面,,,二面角为,则_________ .四棱锥的外接球的表面积为__________ .
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2021-08-01更新
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163次组卷
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3卷引用:山东省滨州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
8 . 我国古代数学名著《九章算术》将正四棱锥称为方锥.已知半径为的半球内有一个方锥,方锥的所有顶点都在半球的球面上,方锥的底面与半球的底面重合.若方锥的体积为,则半球体的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-07-30更新
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316次组卷
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3卷引用:安徽省宣城市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
9 . 端午节是中国的传统节日,“咸蛋黄”口味的粽子也越来越受人们的喜爱,高三年级各班进行了包粽子大赛,我们把粽子的形状近似为一个正四面体,蛋黄近似为一个球体,当这个球体与正四面体的六条棱都相切时小组获得奖励,若某小组获得了奖励,他们包的粽子棱长为3,则放入粽子的蛋黄的体积等于______ .
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10 . 鳖臑是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼.如图,三棱锥是一鳖臑,其中,,,,且,.则三棱锥外接球的表面积是( )
A. | B. | C. | D. |
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