1 . 中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图.
对应的是正四棱台中间位置的长方体；
对应四个三棱柱，
对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（ ）
对应的是正四棱台中间位置的长方体；对应四个三棱柱，对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（ ）| A．24 | B．28 | C．32 | D．36 |
您最近半年使用：0次
2023-05-03更新
|
1251次组卷
|
6卷引用：陕西省渭南市蒲城县2024届高三第二次对抗赛数学（理科）试题
解题方法
2 . 盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商准备将棱长为
的正四面体的魔方放入正方体盲盒内，为节约成本，使得魔方能够放入盲盒且盲盒棱长最小时，盲盒内剩余空间的体积为（ ）
的正四面体的魔方放入正方体盲盒内，为节约成本，使得魔方能够放入盲盒且盲盒棱长最小时，盲盒内剩余空间的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近半年使用：0次
2023-02-18更新
|
568次组卷
|
4卷引用：陕西省西安市长安区2023届高三下学期质量检测理科数学试题
3 . 如图，在多面体
中，底面
为菱形，
平面，
，
，点M在棱
上，且
，平面
与平面的夹角为
，则下列说法错误的是（ ）
中，底面为菱形，平面，，，点M在棱上，且，平面与平面的夹角为，则下列说法错误的是（ ）A．平面 平面 | B． |
C．点M到平面 的距离为 | D．多面体的体积为 |
您最近半年使用：0次
4 . 在棱长为2的正方体ABCD－
中，E，F，G，H分别为棱
，
，
，
的中点，将该正方体挖去两个大小完全相同 的四分之一圆锥，得到如图所示的几何体，现有下列四个结论：
①CG//平面ADE； ②该几何体的上底面的周长为
；
③该几何体的的体积为
； ④三棱锥F－ABC的外接球的表面积为
．
其中所有正确结论的序号是____________ ．
中，E，F，G，H分别为棱，，，的中点，将该正方体挖去两个大小完全相同 的四分之一圆锥，得到如图所示的几何体，现有下列四个结论：①CG//平面ADE； ②该几何体的上底面的周长为
；③该几何体的的体积为
； ④三棱锥F－ABC的外接球的表面积为．其中所有正确结论的序号是
您最近半年使用：0次
5 . 刘徽（225—295）是我国魏晋时期杰出的数学家，擅长利用切割的方法求几何体的体积.他将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
您最近半年使用：0次
2022-01-18更新
|
765次组卷
|
4卷引用：陕西省铜川市耀州中学2022届高三下学期热身冲刺考文科数学试题
6 . 如图，在多面体
中，
和
均为等边三角形，D是
的中点，
.
(1)证明：
；
(2)若
，求多面体的体积.
中，和均为等边三角形，D是的中点，.(1)证明：
；(2)若
，求多面体的体积.
您最近半年使用：0次
2022-01-15更新
|
157次组卷
|
2卷引用：陕西省安康市2021-2022学年高三上学期期末文科数学试题
名校
解题方法
7 . 某学生到某工厂进行劳动实践，利用
打印技术制作模型.如图，该模型为一个大圆柱中挖去一个小圆柱后的剩余部分（两个圆柱底面圆的圆心重合），大圆柱的轴截面是边长为
的正方形，小圆柱的侧面积是大圆柱侧面积的一半，打印所用原料的密度为
，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________ g.（取
）
打印技术制作模型.如图，该模型为一个大圆柱中挖去一个小圆柱后的剩余部分（两个圆柱底面圆的圆心重合），大圆柱的轴截面是边长为的正方形，小圆柱的侧面积是大圆柱侧面积的一半，打印所用原料的密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为）
您最近半年使用：0次
2022-01-15更新
|
369次组卷
|
7卷引用：陕西省安康市2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题
陕西省安康市2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题陕西省安康市2021-2022学年高三上学期期末文科数学试题新疆兵团地州部分学校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题青海省海东市2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题青海省海东市2021-2022学年高二上学期期末数学理科试题（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
8 . 如图，四边形
为正方形，若平面
，
，
，
．
(1)在线段
上是否存在点
，使平面
平面
，请说明理由；
(2)求多面体的体积．
为正方形，若平面，，，．(1)在线段
上是否存在点，使平面平面，请说明理由；(2)求多面体
的体积．
您最近半年使用：0次
2022-01-09更新
|
1065次组卷
|
8卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期九模文科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期九模文科数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（清北班）四川省泸州市2021-2022学年高三第一次教学质量诊断性考试数学（文）试题（已下线）第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）江西省抚州市临川第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2022届高考三模数学（文）试题专题6.4 空间中的垂直关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】
9 . 如图所示，在平面四边形中，
，
，将四边形绕旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积.
中，，，将四边形绕旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积.
您最近半年使用：0次
2022-02-03更新
|
614次组卷
|
3卷引用：陕西省西安高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知多面体
中，
，
，
均垂直于平面
.
，
，
，
.
（I）证明：
平面
；
（II）求多面体的体积.
中，，，均垂直于平面.，，，.（I）证明：
平面；（II）求多面体
的体积.
您最近半年使用：0次
2021-09-24更新
|
413次组卷
|
4卷引用：陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第三次质量检测文科数学试题
