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1 . 《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理:“幂势既同,则积不容异”,此即祖暅原理,其含义为:两个同高的几何体,如在等高处的截面的面积恒相等,则它们的体积相等.已知双曲线,若双曲线右焦点到渐近线的距离记为,双曲线的两条渐近线与直线,以及双曲线的右支围成的图形(如图中阴影部分所示)绕轴旋转一周所得几何体的体积为(其中),则双曲线的离心率为( )
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2 . 祖暅是我国南北朝时期的数学家,著作《缀术》上论及多面体的体积:缘幂势既同,则积不容异——这就是祖暅原理.用现代语言可描述为:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这个两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.在棱长为2的正方体中,是上一点,于点,,点绕旋转一周所得圆的面积为_________ (用表示);将空间四边形绕旋转一周所得几何体的体积为_________ .
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2024-03-08更新
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305次组卷
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4卷引用:上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题
3 . 在平面上,将一段圆弧:()和一段椭圆弧:()围成的封闭图形记为,如图中阴影部分所示,
记绕轴旋转一周而成的封闭几何体为,过()作的水平截面,利用祖暅原理和一个球,得出旋转体的体积值为______ .
记绕轴旋转一周而成的封闭几何体为,过()作的水平截面,利用祖暅原理和一个球,得出旋转体的体积值为
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解题方法
4 . 已知双曲线方程,直线,在第一象限内与双曲线及渐近线围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为______ .(提示:利用祖暅原理)
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5 . 如图所示,已知一个半径为2的半圆面剪去了一个等腰三角形,将剩余部分绕着直径所在直线旋转一周得到一个几何体,其中点为半圆弧的中点,该几何体的体积为______ .
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6 . 如图,在直角梯形中,,,,.将(及其内部)绕所在的直线旋转一周,形成一个几何体.
(1)求该几何体的体积和表面积;
(2)设直角梯形绕所在的直线旋转角至,若,求角的值.
(1)求该几何体的体积和表面积;
(2)设直角梯形绕所在的直线旋转角至,若,求角的值.
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7 . 已知圆锥的母线与底面所成的角为,体积为,则圆锥的底面半径为___________ .
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8 . 我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于5世纪末提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.祖暅原理用现代语言可描述为:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.现将椭圆绕轴旋转一周后得到如图所示的椭球,类比计算球的体积的方法,运用祖暅原理可求得该椭球的体积为( )
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解题方法
9 . 如图1,已知,,,,,.(1)求将六边形绕轴旋转半周(等同于四边形绕轴旋转一周)所围成的几何体的体积;
(2)将平面绕旋转到平面,使得平面平面,求异面直线与所成的角;
(3)某“”可以近似看成,将图1中的线段、改成同一圆周上的一段圆弧,如图2,将其绕轴旋转半周所得的几何体,试求所得几何体的体积.
(2)将平面绕旋转到平面,使得平面平面,求异面直线与所成的角;
(3)某“”可以近似看成,将图1中的线段、改成同一圆周上的一段圆弧,如图2,将其绕轴旋转半周所得的几何体,试求所得几何体的体积.
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2023-11-16更新
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460次组卷
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3卷引用:上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】