1 . 已知梯形满足且,其中,将梯形绕边旋转一周,所得到几何体的体积为___________ .
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解题方法
2 . 在中,内角A,B,C所对的边分别为,,,,将该三角形绕AC边旋转得一个旋转体,则该旋转体体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 我国南北朝时期的著名数学家祖晅提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时,构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图1)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图2),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此可证明新几何体与半球体积相等,即.某粮仓如图3所示,其对应的立体图形是由双曲线和直线及围成的封闭图形绕轴旋转一周后所得到的几何体(如图4),类比上述方法,运用祖暅原理可求得该几何的体积等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-07-27更新
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628次组卷
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2卷引用:浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题
解题方法
4 . 在中,的中点为,把绕旋转一周,得到一个旋转体.
(1)求旋转体的体积;
(2)设从点出发绕旋转体一周到达点的最近路程为,探究与的大小,并证明你的结论.
(1)求旋转体的体积;
(2)设从点出发绕旋转体一周到达点的最近路程为,探究与的大小,并证明你的结论.
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5 . 如图扇形,圆心角,D为半径中点,把扇形分成三部分,这三部分绕AC旋转一周,所得三部分旋转体的体积之比是( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 如图所示,以线段AB为直径的半圆上有一点C,满足:,,若将图中阴影部分绕直线AB旋转180°得到一个几何体.
(1)求阴影部分形成的几何体的体积;
(2)求阴影部分形成的几何体的表面积.
(1)求阴影部分形成的几何体的体积;
(2)求阴影部分形成的几何体的表面积.
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2023-04-14更新
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846次组卷
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4卷引用:浙江省宁波市金兰教育合作组织2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
7 . 如图所示,正方形是一个水平放置的平面图形OABC的直观图,其中.
(1)求原图形的面积;
(2)将原图形以OA所在的直线为轴,旋转一周得到一个几何体,求该几何体的表面积与体积.(注:图形OABC与正方形的各点分别一对应,如OB对应直观图中的)
(1)求原图形的面积;
(2)将原图形以OA所在的直线为轴,旋转一周得到一个几何体,求该几何体的表面积与体积.(注:图形OABC与正方形的各点分别一对应,如OB对应直观图中的)
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2022-06-10更新
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477次组卷
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4卷引用:浙江省杭州第十四中学康桥校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题
浙江省杭州第十四中学康桥校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题云南省临沧市云县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)专题09 立体几何(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-1(已下线)模块一 专题5 基本立体图形和直观图 A基础卷
8 . 如图1,在△ABC中,,,E为AC的中点,现将△ABC及其内部以边AB为轴进行旋转,得到如图2所示的新的几何体,点O为C旋转过程中形成的圆的圆心,为圆O上任意一点.
(1)求新的几何体的体积.
(2)记与底面所成角为.
①求sin的取值范围;
②当时,求二面角的平面角的余弦值.
(1)求新的几何体的体积.
(2)记与底面所成角为.
①求sin的取值范围;
②当时,求二面角的平面角的余弦值.
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2022-05-29更新
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576次组卷
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4卷引用:浙江省强基联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题
解题方法
9 . 已知长方形ABCD中,,点E为CD的中点,现以AE所在直线为旋转轴将该长方形旋转一周,则所得几何体的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 现有“甜筒”状旋转几何体,可以看作一个圆锥与一个半球组合而成,其中圆锥的轴截面是边长为(单位:)的正三角形.
(1)求该几何体的体积(单位:);
(2)求该几何体的表面积(单位:).
(1)求该几何体的体积(单位:);
(2)求该几何体的表面积(单位:).
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2022-05-07更新
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566次组卷
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5卷引用:浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高一下学期第二次阶段考试数学试题 广东省广州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市浏阳市艺术学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)高一下期中真题精选(易错60题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)