17-18高二下·上海徐汇·期末
名校
1 . 由曲线
，
，
，
围成图形绕
轴旋转一周所得为旋转体的体积为
，满足
，
，
的点
组成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为
，则（ ）
，，，围成图形绕轴旋转一周所得为旋转体的体积为，满足，，的点组成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-11更新
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132次组卷
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5卷引用：专题5.4 期末考前必做30题（选择题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
（已下线）专题5.4 期末考前必做30题（选择题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市上海中学2017-2018学年高二下学期期末数学试题（已下线）第16讲 圆锥曲线综合湖南省长沙市明达中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
2 . 如图，在
中，
，
，
，在三角形内挖去一个半圆，圆心
在边
上，半圆与
分别相切于点
，与交于另一点
，将绕直线旋转一周得到一个旋转体.
(1)求该旋转体中间空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.
中，，，，在三角形内挖去一个半圆，圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于另一点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体.(1)求该旋转体中间空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线
旋转一周所得旋转体的体积.
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2022-08-19更新
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772次组卷
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17卷引用：陕西省西安市航天城第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
陕西省西安市航天城第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题（已下线）第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积（已下线）2014届上海市徐汇、金山、松江区高三下学期学习能力诊断理数学试卷2014-2015学年湖北省实验中学等高一下学期期末联考文科数学试卷2015-2016学年福建省四地六校高一下学期第一次联考数学试卷上海市位育中学2015-2016学年高二下学期期中数学试题上海市浦东新区2018届高三下学期质量抽测（5月）数学试题（已下线）【新教材精创】11.1.6祖暅原理与几何体的体积练习(1）沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.3~11.4 阶段综合训练苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3.2 空间图形的体积（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精练）（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（1）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.7 球上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
3 . 在梯形
中，
，
，
.将梯形绕
所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为______ .
中，，，.将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
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2022-02-14更新
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342次组卷
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8卷引用：北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §1 简单几何体 1.1 简单旋转体
北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §1 简单几何体 1.1 简单旋转体人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.1.5 旋转体上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.3 多面体和旋转体山东省临沂市部分学校2022届高三考前模拟训练数学试卷（二）（已下线）阶段测试（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）常考60题考点专练（沪教版2020必修三全部内容）（1）（已下线）11.3 多面体与旋转体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
名校
4 . 某种药物呈胶囊形状，该胶囊中间部分为圆柱，左右两端均为半径为
的半球．已知该胶囊的表面积为
，则它的体积为（ ）
的半球．已知该胶囊的表面积为，则它的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-31更新
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1158次组卷
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8卷引用：江苏省南京师大附中、淮阴中学、天一中学、海门中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题
江苏省南京师大附中、淮阴中学、天一中学、海门中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）第14讲 简单几何体的表面积与体积-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）华大新高考联盟（旧高考）2021-2022学年高三下学期（3月）教学质量测评理科数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高一下学期4月复课摸底阶段反馈数学试题（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（3）专题6.6 立体几何初步（能力提升卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册专题6.5 立体几何初步（基础巩固卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
5 . 如图，在四棱锥
中，底面为等腰梯形，
，
为等腰梯形的高，
，
平面
，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求将
以
为旋转轴旋转一周得到的几何体的体积.
中，底面为等腰梯形，，为等腰梯形的高，，平面，，.(1)证明：平面
平面；(2)求将
以为旋转轴旋转一周得到的几何体的体积.
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名校
解题方法
6 . 已知正方体
的棱长为a，E､F分别为棱
､
的中点，P为体对角线
所在直线上一动点.
(1)作出该正方体过点E､F且和直线垂直的截面，并证明该截面和直线垂直；
(2)求出△EFP绕直线EF旋转而成的几何体体积的最小值；
(3)若动点M在直线EF上运动，动点N在平面
上运动，求
的最小值.
的棱长为a，E､F分别为棱､的中点，P为体对角线所在直线上一动点.(1)作出该正方体过点E､F且和直线
垂直的截面，并证明该截面和直线垂直；(2)求出△EFP绕直线EF旋转而成的几何体体积的最小值；
(3)若动点M在直线EF上运动，动点N在平面
上运动，求的最小值.
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2021-12-24更新
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984次组卷
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3卷引用：上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河南省安阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段考试数学试题（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）
名校
解题方法
7 . 如图，在中，
，
，
，
，现将分别以、
、
所在的直线为轴旋转一周，设所得三个旋转体的体积依次为
、
、
．
(1)若
，
，
，求以为轴旋转一周所得几何体的表面积；
(2)求
；（用
、
、
表示）
(3)若
，并令
，将
表示为
的函数，写出这个函数的定义域并求该函数的最大值．
中，，，，，现将分别以、、所在的直线为轴旋转一周，设所得三个旋转体的体积依次为、、．(1)若
，，，求以为轴旋转一周所得几何体的表面积；(2)求
；（用、、表示）(3)若
，并令，将表示为的函数，写出这个函数的定义域并求该函数的最大值．
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2021-12-12更新
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291次组卷
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2卷引用：上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
8 . 如图所示，在直径
的半圆内作一个内接直角三角形
，使
，将图中阴影部分，以为旋转轴旋转
形成一个几何体，则该几何体的体积为______ ．
的半圆内作一个内接直角三角形，使，将图中阴影部分，以为旋转轴旋转形成一个几何体，则该几何体的体积为
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2021-10-20更新
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280次组卷
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3卷引用：广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题
9 . 如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2
，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
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2021-10-18更新
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537次组卷
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36卷引用：甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省济南市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省揭阳第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省宣城六校2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段考试数学试题山西省忻州市岢岚县中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（文）试题四川省眉山市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考文科数学试题甘肃省临夏回族自治州临夏中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）2010年吉林省实验中学高一下学期期中考试数学（已下线）2010-2011年海南省嘉积中学高一下学期质量检测数学试卷（一）A卷（已下线）黑龙江省鹤岗一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年湖南省蓝山二中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年湖南省醴陵二中高二上期中理科数学试卷（已下线）2013-2014学年福建省厦门市杏南中学高一3月阶段测试数学试卷江苏省睢宁县古邳中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积2河南省平顶山市郏县一中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题河南省平顶山市郏县第一高级中学2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题甘肃省兰州市第一中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高一12月月考数学试题2广东省揭阳市第三中学高一数学必修2第一章单元测试题(一)云南省玉溪市易门一中2017-2018学年高二下学期3月月考理科数学试题（已下线）第01章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）人教A版 全能练习 必修2 第一章+本章基础排查（一）甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高一上学期期末数学试题青海省海东市平安县第一高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（A卷）试题（已下线）专题14 立体几何初步复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》吉林省辽源五中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积 （精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练福建省莆田第十五中学2019-2020学年高一12月月考数学试题浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段检测数学试题山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
10 . 祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.满足
的点
组成的图形绕
轴旋转一周所得旋转体的体积为，由曲线
，
，
围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，则､满足以下哪个关系式（ ）
的点组成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，由曲线，，围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，则､满足以下哪个关系式（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-12更新
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1500次组卷
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6卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题湖南师大附中2022届高三上学期月考数学试题（二）（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题22 祖暅原理（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
