1 . 一正三棱台木块如图所示，已知，点在平面内且为的重心.

(1)过点将木块锯开，使截面经过平行于直线，在木块表面应该怎样划线，并说明理由；
(2)求该三棱台木块被问题（1）中的截面分成的两个几何体的体积之比；
(3)在棱台的底面上（包括边界）是否存在点，使得直线平面？若存在，求长的取值范围；若不存在，说明理由.

2 . 如图，几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.则直线与平面的位置关系为_________（填相交或平行）. 为线段上一点，使得四点共面，则的值为__________.

3 . 如图，已知在直三棱柱中，为的中点，为棱上的动点，，，，.当是棱的中点，则三棱锥体积为________；当三棱锥的外接球的半径最小时，直线与所成角的余弦值为________.

4 . 在棱长为1的正方体中，，E是线段（含端点）上的一动点，
①；
②平面；
③三棱锥的体积为定值；
④与所成的最大角为.
上述命题中正确的个数是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

5 . 如图1，在矩形中，已知，，E为的中点，将沿向上翻折，得到四棱锥（图2）.

(1)若，求异面直线与的夹角；
(2)求证：；
(3)在翻折过程中，当二面角为时，求四棱锥的体积.

6 . 如图，正方体的棱长为2，M为棱的中点，为棱上（含端点）的动点，则下列说法中，不正确的是（     ）

A．当为棱上的中点时，平面经过顶点

B．当为棱上的中点时，则平面

C．当且仅当点运动到顶点时，三棱锥的体积最大

D．棱上存在点，使得

7 . 如图，已知正方体的棱长为1，O为底面ABCD的中心，交平面于点E，点F为棱CD的中点，则下列错误的是（       ）

A．三棱锥内切球半径为

B．异面直线BD与所成的角为

C．点到平面的距离为

D．过点，B，F的平面截该正方体所得截面的面积为

8 . 如图，在棱长为的正方体中，是上的动点，则下列正确的是（       ）   

A．直线与是异面直线

B．平面

C．的最小值是2

D．在线段上存在点，使得异面直线与所成角是30°

9 . 如图，在棱长为1的正方体中，点在线段运动，点在线段运动，则（       ）

A．对任意的点，有

B．的最小值为

C．的最小值为

D．若线段面，则为的内心

10 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（       ）

A．当在平面上运动时，三棱锥的体积为定值

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．若是的中点，当在底面上运动，且满足时，长度的最小值是

D．使直线与平面所成的角为45°的点的轨迹长度为