1 . 如图，点是正方体的上底面的中心，过，，A三点作一个截面．求证：此截面与对角线的交点P一定在上．

   

2 . 如图，在长方体中，底面是边长为a的正方形，高为，点M，N分别是和的中点．

   

(1)判断四边形的形状；
(2)求四边形的面积．

3 . 判断下列命题是否正确，说明理由并画出正确命题的图形：
(1)在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行；
(2)在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行；
(3)垂直于同一平面的两条直线互相平行；
(4)垂直于同一直线的两个平面互相平行．

4 . 用符号和图形表示下列语句：
(1)，两点既在平面内，又在平面内，则直线是平面与平面的交线；
(2)两条相交直线和都在平面内；
(3)直线在平面内，直线在平面外，与相交于一点．

5 . 如图，在长方体的棱所在的直线中，找出与棱所在直线异面的所有直线．

   

6 . 如图，已知是棱长为a的正方体．

   

(1)求异面直线与BC所成的角；
(2)求异面直线与AC所成的角．

7 . 如图，在一块木料中，已知平面，要经过木料表面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？

   

8 . 如图，已知E，F，G，H分别为四面体ABCD的棱长AB，BC，CD，AD的中点，求证：E，F，G，H四点共面．

   

9 . 如图，在长方体，P为棱的中点，画出由，，P三点所确定的平面与长方体表面的交线．

   

10 . 如图所示的正方体中，是棱上的一点，试说明、、三点确定的平面与平面相交，并画出这两个平面的交线.