名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
为
的中点，
是边长为1的等边三角形，且
．
(1)证明：
；
(2)求直线
和平面
所成角的正弦值；
(3)在棱
上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，并求出
的值．
中，平面平面，，为的中点，是边长为1的等边三角形，且．(1)证明：
；(2)求直线
和平面所成角的正弦值；(3)在棱
上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值．
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2022-11-08更新
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1484次组卷
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3卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期期中考前统练数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示的多面体中，
菱形，
是矩形，
⊥平面，
，
.
（Ⅰ）异面直线
与
所成的角余弦值；
（Ⅱ）求证平面
⊥平面
；
（Ⅲ）在线段
取一点
，当二面角
的大小为60°时，求
.
菱形，是矩形，⊥平面，，. （Ⅰ）异面直线
与所成的角余弦值；（Ⅱ）求证平面
⊥平面；（Ⅲ）在线段
取一点，当二面角的大小为60°时，求.
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2017-02-17更新
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2843次组卷
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3卷引用：2016-2017学年天津市静海县第一中学高二上学期期末五校联考理数试卷
3 . 已知某几何体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的余弦值；
（Ⅲ）设
为
中点，在棱上是否存在一点
，使
平面？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的余弦值；（Ⅲ）设
为中点，在棱上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是等腰梯形， ∥
，
，
，为
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）若
（ⅰ）求证平面
平面
；
（ⅱ）求直线
与底面成角的正弦值.
中，底面是等腰梯形， ∥，，，为的中点．（Ⅰ）求证：
∥平面；（Ⅱ）若
（ⅰ）求证平面
平面；（ⅱ）求直线
与底面成角的正弦值.
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5 . 如图，在三棱锥P-ABC中， 
，
，平面PAB 
平面ABC．
（1）求证：PABC：
（2）求PC的长度；
（3）求二面角P-AC-B的正切值
，，平面PAB 平面ABC．（1）求证：PA
BC：（2）求PC的长度；
（3）求二面角P-AC-B的正切值
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6 . 在四棱锥
中，
平面，
是正三角形，
与的交点恰好是中点，又
，
，点在线段
上，且
．
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．（1）求证：
；（2）求证：
平面；（3）求二面角
的余弦值．
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2016-12-02更新
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2419次组卷
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4卷引用：2015届天津市南开中学高三第三次月考文科数学试卷
2015届天津市南开中学高三第三次月考文科数学试卷（已下线）2014届宁夏银川一中高三上学期第五次月考理科数学试卷2015-2016学年江苏启东中学高二上学期期中理科数学试卷北京五十七中2020--2021学年高二上学期数学期中考试试题
的底面
是平行四边形，
，
,
分别是棱
的中点.
平面
；
，
