1 . 如图，三棱柱中，所有棱长均相等，且平面，点分别为所在棱的中点

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知四边形为直角梯形，，，为等腰直角三角形，平面平面，E为的中点，，．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．
(3)求异面直线与所成角的余弦值；

3 . 如图，在三棱锥 中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，E，F，M分别为AP，AC，PB的中点，
   
(1)求证:
(2)求直线EF与AB所成角的余弦值；
(3)求平面PAC与平面PBC夹角的大小.

4 . 如图，在正方体中.
   
(1)求异面直线AC与所成角的大小；
(2)求证：；
(3)求二面角平面角的大小.

5 . 如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，，，点D是棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的大小；
(3)求证：平面．

6 . 如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，，，四边形为正方形，平面平面，为的中点，，垂足为．
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的正切值；
(3)求三棱锥的体积．

7 . 如图，正三棱柱的所有棱长都等于2，分别为，，AB的中点.                  
   
(1)求证：直线平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在正方体中，分别是棱的中点，设是线段上一动点.

(1)证明：//平面；
(2)求三棱锥的体积.

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，点为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与直线所成角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形.已知，，，，.
   
(1)证明平面；
(2)求异面直线与所成的角的正切值；
(3)求二面角的正切值.