1 . 如图1，四边形ABCD为菱形，是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将沿AB边折起，使，连接PD，如图2，
   
(1)证明：；
(2)求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
(3)在线段PD上是否存在点N，使得∥平面MCN﹖若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，正方体中，M，N，E，F分别是，，，的中点．

(1)求证：E，F，B，D四点共面；
(2)求证：平面平面EFDB；
(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线需要有必要的作图说明、保留作图痕迹，并说明理由．

3 . 如图所示的一块正四棱锥木料，侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点．

(1)若，要经过点M和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线?（请写出必要作图说明）
(2)若，在线段上是否存在一点N，使直线平面?如果不存在，请说明理由，如果存在，求出的值以及线段MN的长.

4 . 如图，为圆锥的顶点，是底面圆的一条直径，，是底面圆弧的三等分点，，分别为，的中点．

(1)证明：点在平面内．
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，设平面平面.

(1)作出（不要求写作法）；
(2)线段上是否存在一点，使平面？请说明理由；
(3)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

6 . 如图，在长方体中，点， 分别在棱上，且，．
   
(1)证明：；
(2)若，，，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，，，，，平面，分别为的中点．
   
(1)证明：平面平面；
(2)设与平面交于点，作出点（说明作法），并求的长．

8 . 如图，在三棱锥中，已知，，且，、分别为、的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

9 . 如图所示，在三棱柱中，是正三角形，D为棱AC的中点，，平面交于点E.
   
(1)证明：四边形是矩形
(2)若，，求平面与平面的夹角的余弦值.

10 . 如图，正方体中，，点分别为棱上的点（不与端点重合），且.
   
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积的最大值；
(3)点在平面内运动（含边界），当时，求直线与直线所成角的余弦值的最大值.