名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为梯形，其中
，且
，点
为棱
的中点．
平面
；
(2)若
为
上的动点，则线段
上是否存在点
，使得
平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
(3)若
，请在图中作出四棱锥过点
及棱中点的截面，并求出截面周长．
中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点．
平面；(2)若
为上的动点，则线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；(3)若
，请在图中作出四棱锥过点及棱中点的截面，并求出截面周长．
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解题方法
2 . 在五面体
中，四边形
为等腰梯形，
，
，
，
．
、
、
三线交于一点．
(2)若
，
，
，求平面
与平面
所成角的大小．
中，四边形为等腰梯形，，，，．
、、三线交于一点．(2)若
，，，求平面与平面所成角的大小．
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2024-05-23更新
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542次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2024届高三5月联考（二模）数学试题
解题方法
3 . 空间中有一个平面
和两条直线m，n，其中m，n与的交点分别为A，B，
，设直线m与n之间的夹角为
，距离的最大值；
(2)如图2，若直线m，n互为异面直线，直线m上一点P和直线n上一点Q满足
，
且
，
（i）求直线m，n与平面的夹角之和；
（ii）设
，求点P到平面距离的最大值关于d的函数
．
和两条直线m，n，其中m，n与的交点分别为A，B，，设直线m与n之间的夹角为，
距离的最大值；(2)如图2，若直线m，n互为异面直线，直线m上一点P和直线n上一点Q满足
，且，（i）求直线m，n与平面
的夹角之和；（ii）设
，求点P到平面距离的最大值关于d的函数．
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名校
4 . 如图，正三棱柱中，
，
.设点D为
上的一点，过D，A作平面
的垂面，与正三棱柱表面的交线（保留作图痕迹，不需证明）；
(2)若
到平面的距离为
，求AC与平面所成角的正弦值.
中，，.设点D为上的一点，过D，A作平面的垂面，
与正三棱柱表面的交线（保留作图痕迹，不需证明）；(2)若
到平面的距离为，求AC与平面所成角的正弦值.
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2024-04-10更新
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792次组卷
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2卷引用：湖北省荆州市部分重点高中2024届高考适应性考试数学试题
名校
5 . 如图，在长方体
中，点， 
分别在棱
上，且
，
．
(1)证明：
；
(2)若，
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，点， 分别在棱上，且，． (1)证明：
；(2)若
，，，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-08-27更新
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1462次组卷
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6卷引用：湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，点，分别是线段
，
的中点.
(1)求直线
与直线
间的距离；
(2)求三棱锥
的体积.
中，点，分别是线段，的中点. (1)求直线
与直线间的距离；(2)求三棱锥
的体积.
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2023-09-25更新
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308次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题
7 . 如图，在四棱锥
中，四边形为矩形，
，
为正三角形，平面
平面，E，F分别是棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，四边形为矩形，，为正三角形，平面平面，E，F分别是棱的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-09-05更新
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688次组卷
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3卷引用：湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题
湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）通关练03 用空间向量解决距离、夹角问题10考点精练（58题） - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
8 . 如图，在三棱台
中，平面
平面
.与
所成角的余弦值；
(2)求二面角
的大小的正切值.
中，平面平面.
与所成角的余弦值；(2)求二面角
的大小的正切值.
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2023-07-06更新
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707次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
9 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，
平面，
，
，点是
上的点，且
，
(1)若
，求
和
所成角的余弦值；
(2)设二面角
的大小为
，直线与平面
所成的角为
，求出
的最大值，并指出此时的
取值
的底面是正方形，平面，，，点是上的点，且， (1)若
，求和所成角的余弦值；(2)设二面角
的大小为，直线与平面所成的角为，求出的最大值，并指出此时的取值
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2023-07-02更新
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415次组卷
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2卷引用：湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
10 . 如图，棱长为2的正方体中，，分别为棱
，
的中点，
，，三点的截面（写出作图过程）；
(2)求截面图形的面积
中，，分别为棱，的中点，
，，三点的截面（写出作图过程）；(2)求截面图形的面积
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2023-07-02更新
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1192次组卷
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9卷引用：湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题3 立体几何中的截面问题（已下线）模块一 专题5 立体几何中的截面问题（人教B）（已下线）考点巩固卷16 空间几何体的表面积和体积（八大考点）-2（已下线）专题10 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）第06讲 8.4.1 平面-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点3 空间几何体截面问题综合训练【基础版】（已下线）13.2.1 平面的基本性质-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）重难点专题09 立体几何中的截面问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
