1 . 如图.直四棱柱的底面为菱形，且分別是上，下底面的中心，是AB的中点，.

(1)当时，求直线与直线EC所成角的余弦值；
(2)是否存在实数k，使得在平面EBC内的射影恰好为的重心.若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.

2 . 如图，正三棱柱中，，.设点D为上的一点，过D，A作平面的垂面，

(1)画出平面与正三棱柱表面的交线（保留作图痕迹，不需证明）；
(2)若到平面的距离为，求AC与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在正四棱锥中，，已知，，其中分别为的中点.

(1)证明：；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是以为斜边的等腰直角三角形，平面，点是线段上的中点，是的中点.

   

(1)求异面直线与所成角的余弦值.
(2)求平面和平面所成的角平面角的正弦值.

5 . 在正方体中，分别是棱和上异于端点的动点，将经过三点的平面被正方体截得的图形记为.如图中时截面图形为矩形.
   
(1)在图中作出截面图形为梯形的情形；（直接画出图形即可，不需说明）
(2)当点为中点时，求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，已知正三棱柱中，点分别为棱的中点.

      

(1)若过三点的平面，交棱于点，求的值；
(2)若三棱柱所有棱长均为2，求与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，已知底面是菱形，是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面平面．

8 . 在正四棱柱中，O为的中点，且点E既在平面内，又在平面内．
   
(1)证明：；
(2)若，，E为AO的中点，E在底面ABCD内的射影为H，指出H所在的位置（需要说明理由），并求线段的长．

9 . 在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为CD₁的中点，且点E既在平面AB₁C₁内，又在平面ACD₁内.
   
(1)证明:E∈AO.
(2)若AA₁=4，E为AO的中点，且，求正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面积.

10 . 如图1所示，在边长为3的正方形ABCD中，将△ADC沿AC折到△APC的位置，使得平面平面ABC，得到图2所示的三棱锥.点E，F，G分别在PA，PB，PC上，且，，.记平面EFG与平面ABC的交线为l.

(1)在图2中画出交线l，保留作图痕迹，并写出画法.
(2)求点到平面的距离.