1 . 在直三棱柱中，，，，点是平面上的动点．

(1)若点在线段上（不包括端点），设为异面直线与所成角，求的取值范围；
(2)若点在线段上，求的最小值；
(3)若点在线段上，作平行交于点，是上一点，满足．设，记三棱锥的体积为．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．据此，判断函数在定义域内是否存在，使得函数在上的图象是中心对称图形，若存在，求及对称中心；若不存在，说明理由．

2 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

3 . 如图，在三棱台中，，，为的中点，二面角的大小为.

（1）证明：；
（2）当为何值时，直线与平面所成角的正弦值为？