1 . 如图，长方体的底面是正方形，E，F分别是，上的点，且，．

(1)证明：点F在平面内；
(2)若，求三棱锥的体积．

2 . 如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°.

(1)求证：平面MAP⊥平面SAC.
(2)求二面角M—AC—B的平面角的正切值；

3 . 如图所示，四边形ABCD为矩形，，，平面平面ABE，点F为CE中点.

(1)证明：；
(2)求DF与平面BDE所成角的正弦值.

4 . 如图，已知菱形所在平面与矩形所在平面相互垂直，且，是线段的中点，是线段上的动点．

(1)与所成的角是否为定值，试说明理由；
(2)若二面角为，求四面体的体积．

5 . 如图，在正三棱柱中，，、分别是、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与直线所成角的余弦值．

6 . 如图，已知三棱柱，平面平面，，，分别是的中点．

（1）证明：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在长方体中，，，．

（1）求直线与的夹角余弦值．
（2）线段上是否存在点，使平面？

8 . 图1：平行四边形中，，现将沿折起，得到三棱锥（如图2），且，点M为侧棱的中点.

（1）求证：
（2）N为的角平分线上一点，若平面，求线段的长.

9 . 如图，在等腰梯形ABCD中，∠ABC=60°，CD=2，AB=4，点E为AB的中点，现将该梯形中的三角形BEC沿线段EC折起，形成四棱锥B﹣AECD.

（1）在四棱锥B﹣AECD中，求证：AD⊥BD；
（2）若二面角B﹣EC﹣D的平面角为120°，求直线AE与平面ABD所成角的正弦值.

10 . 如图，平面四边形中，，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且.

（1）若为棱中点，求异面直线与所成角的余弦值；
（2）证明：平面平面；
（3）求二面角的平面角的正弦值.