名校
解题方法
1 . 如图，正方体
中，点E、F、G、H分别为棱
的中点，点M为棱
上的动点，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AM与
异面；②
平面AEM；③平面AEM截正方体所得的截面图形始终是四边形；④平面
平面
.
中，点E、F、G、H分别为棱的中点，点M为棱上的动点，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AM与
异面；②平面AEM；③平面AEM截正方体所得的截面图形始终是四边形；④平面平面.| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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解题方法
2 . 已知棱长为2的正方体，点
是线段
上一动点．给出如下推断：
①对任意点，总有
；
②存在点，使得
平面
；
③三棱锥
体积的最大值为4．
则所给推断中正确的是____________ ．
，点是线段上一动点．给出如下推断： ①对任意点
，总有；②存在点
，使得平面；③三棱锥
体积的最大值为4．则所给推断中正确的是
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2023-08-05更新
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539次组卷
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3卷引用：北京市平谷区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
北京市平谷区2022-2023学年高一下学期期末数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点4 直线与平面平行的判定与证明综合训练【基础版】
3 . 在
中，
，D是边AC的中点，E是边AB上的动点（不与A，B重合），过点E作AC的平行线交BC于点F，将
沿EF折起，点B折起后的位置记为点P，得到四棱锥
，如图所示，给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是__________ ．
①
不可能为等腰三角形；
②
平面PEF；
③当E为AB中点时，三棱锥
体积的最大值为
；
④存在点E，P，使得
．
中，，D是边AC的中点，E是边AB上的动点（不与A，B重合），过点E作AC的平行线交BC于点F，将沿EF折起，点B折起后的位置记为点P，得到四棱锥，如图所示，给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是 ①
不可能为等腰三角形；②
平面PEF；③当E为AB中点时，三棱锥
体积的最大值为；④存在点E，P，使得
．
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解题方法
4 . 已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，
，平面
平面
，
是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面；
(3)设棱
与平面
交于点
，求
的值．
的底面为直角梯形，，，，平面平面，是的中点． (1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)设棱
与平面交于点，求的值．
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5 . 如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱AA1上的一个动点，给出下列四个结论：①三棱锥B1-BED1的体积为定值；②存在点E使得B1C⊥平面BED1；③对于每一个点E，在棱DD1上总存在一点P，使得CP//平面BED1；④M是线段BC1上的一个动点，过点A1的截面
垂直于DM，则截面的面积的最小值为
.其中所有正确结论的序号是_______ .
垂直于DM，则截面的面积的最小值为.其中所有正确结论的序号是
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6 . 点
分别是棱长为2的正方体中棱
的中点，动点
在正方形
(包括边界)内运动.若
面
，则
的长度范围是（ ）
分别是棱长为2的正方体中棱的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-04更新
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1866次组卷
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36卷引用：北京市密云区2019-2020学年高一下学期数学期末试题
北京市密云区2019-2020学年高一下学期数学期末试题北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题2020届北京市石景山区高三4月统一测试数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题北京科技大学附属中学2020—2021学年高二上学期数学期中试题四川省成都市石室佳兴外国语学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题北京市育英学校2020-2021学年高二11月1-5班数学月考试题河北省辛集中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题07 立体几何中的范围与最值问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）北京市中国农业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中学业水平调研数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）2023高考考前突破选填专题（北京）（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（2）（人教B）（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（苏教版）北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题福建省福州第八中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷湖北省黄石市育英高中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江西省分宜中学2020-2021学年高二下学期第一次段考数学（理）试题江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高二下学期期末学情检测数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题2022年山西省普通高中学业水平考试数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省达州市大竹县庙坝中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省湘潭市部分学校2022-2023学年高三上学期期末线上联考数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-2专题07A立体几何选择填空题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
名校
解题方法
7 . 在棱长为1的正方体中，分别为，
的中点，点在正方体的表面上运动，且满足
平面
，则下列说法正确的是（ ）
中，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平面，则下列说法正确的是（ ）
| A．点可以是棱的中点 | B．线段 的最大值为 |
| C．点的轨迹是正方形 | D．点轨迹的长度为 |
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2023-02-18更新
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2103次组卷
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10卷引用：北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题
北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题北京市八一学校2023届高三下学期2月开学测试数学试题上海市宝安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷广东省广州市白云艺术中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题宁夏中卫市2023届高三一模数学（文）试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（B素养提升卷)（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点2 立体几何轨迹中的范围、最值问题综合训练【培优版】（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点1 立体几何中位置关系类动点轨迹问题【培优版】
解题方法
8 . 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状､大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形在平面内的平行投影是四边形
.
(1)若平行四边形平行于投影面（如图
），求证：四边形是平行四边形；
(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；
(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为
，平面与平面的交线是直线
，且这个平行投影是正投影.设二面角
的平面角为
（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
在平面内的平行投影是四边形.图
图
图
(1)若平行四边形
平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形；(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
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解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，M为棱
的中点，
，
，
.
平面
；
(2)求证：
平面；
(3)在棱上是否存在点N，使得平面
平面
？如果存在，求此时
的值；如果不存在，请说明理由.
中，M为棱的中点，，，.
平面；(2)求证：
平面；(3)在棱
上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.
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2022-06-21更新
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4958次组卷
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24卷引用：北京市人大附中北京经济技术开发区学校2020-2021学年高一下学期期末测试数学试题
北京市人大附中北京经济技术开发区学校2020-2021学年高一下学期期末测试数学试题北京西城66中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题北京市第十五中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学理试题北京市西城15中2018届高三上学期期中考试数学（理科）试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第二次学情调研数学试题江苏省常州市第二中学2021-2022学年高一下学期5月学情调研数学试题河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期6月第三次月考数学试题（已下线）第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）辽宁省鞍山市第三中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（精讲）（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（A卷）辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）2019年山西省忻州市静乐县高三下学期6月月考数学试题江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(文)试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描江苏省无锡市江阴市2021-2022学年高二上学期期初摸底检测数学试题（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-2辽宁省六校2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）点线面之间的位置关系
名校
解题方法
10 . 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4．E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，对于平面EFH截四棱锥所得的截面多边形，有以下三个结论：
；
②截面是一个五边形；
③直线PC与截面所在平面EFH无公共点．
其中，所有正确结论的序号是_____ ．
中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4．E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，对于平面EFH截四棱锥所得的截面多边形，有以下三个结论：
；②截面是一个五边形；
③直线PC与截面所在平面EFH无公共点．
其中，所有正确结论的序号是
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2022-06-02更新
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819次组卷
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3卷引用：北京市陈经纶中学2021-2022学年高一下学期期中诊断考试数学试题
北京市陈经纶中学2021-2022学年高一下学期期中诊断考试数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
