1 . 如图所示，在四棱锥中，该四棱锥的底面是边长为6的菱形，，，，为线段上靠近点的三等分点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值及直线与平面所成角的大小；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在三棱柱中，，分别为棱BC，的中点.

   

(1)求证: ∥平面；
(2)若平面平面，，，点满足，且，求实数的值.

3 . 如图一，矩形中，，交对角线于点，交于点．现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下面结论正确的是（       ）

   

A．存在某个位置使得平面

B．在翻折过程中，恒有

C．若二面角的平面角为，则

D．若在平面上的射影落在内部，则

4 . 在正方体中，点为棱的中点，点是正方形内一动点（含边界），则下列说法中不正确的是（       ）

A．

B．存在点使得平面

C．存在点使得平面

D．平面截正方体所得的两部分体积比为7：17（或17：7）

5 . 如图，直三棱柱中每条棱都相等，、分别是、的中点.
   
(1)证明平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，已知正方体的棱长为1，M是中点，E是线段（包含端点）上任意一点，则（       ）．

   

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点E，使得直线与平面所成角为

C．在平面内一定存在直线l，使得平面

D．存在点E，使得平面

8 . 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面平面，是边长为4的等边三角形，，，是上一点．

   

(1)若是的中点，证明：平面；
(2)若平面平面，求的值．

9 . 如图，在多面体中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，，.

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线与平面所成的角的正切值.

10 . 如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，M是SD的中点，，且交SC于点N.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求直线与平面所成角的余弦值.