1 . 在矩形中，，（如图1），将沿折起到的位置，使得点在平面上的射影在边上，连结（如图2）．
   
(1)证明：；
(2)过直线的平面与平行，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在正方体中中．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小．

3 . 如图，在棱长为6的正方体中，E，F分别为，的中点，平面与棱相交于点G.
   
(1)求；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，三棱柱中，侧棱底面ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，的中点．

(1)证明平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知．求二面角的大小.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

6 . 三棱台中，，平面平面ABC，，与交于D．
   
(1)证明：平面；
(2)求异面直线与DE的距离．

7 . 如图，在直角梯形中，.现将沿对角线翻折到，使平面平面.若平面平面，平面平面，直线与确定的平面为平面.

(1)证明：；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

8 . 如图，在三棱柱中，E，F分别为，的中点，．
   
(1)求证：平面；
(2)若，平面平面，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求与平面所成角的正弦值．
条件①：；条件②）：；条件③）：．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答记分．

9 . 如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

10 . 如图，在直角梯形中，，，．以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且．
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．