1 . 如图，在长方体中，，，、、分别是、、的中点．

(1)证明：平面；
(2)设为边上的一点，当直线与平面所成角的正切值为时，求二面角的余弦值．

2 . 如图，平面，四边形为矩形，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，点在线段上且，点是线段上的动点.
   
(1)当点在什么位置时，直线平面？请说明理由；
(2)当直线平面时，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，在直三棱柱中，，，P，Q，R分别是，，的中点.

(1)证明：平面.
(2)求到平面的距离.

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，平面平面，为线段的中点，是线段（不含端点）上的一个动点．

(1)记平面交于点，求证：平面；
(2)是否存在点，使得二面角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，长方体中，，M，N分别是，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，三棱柱的底面是等边三角形，，，D，E，F分别为，，的中点.

(1)在线段上找一点，使平面，并说明理由；
(2)若平面平面，求平面与平面所成二面角的正弦值.

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的有（       ）

A．当点是中点时，直线平面；

B．直线到平面的距离是；

C．存在点，使得；

D．面积的最小值是

10 . 如图，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为是的中点，则正确的是（       ）

A．	B．平面平面
C．三棱锥的体积为	D．三棱锥的外接球的表面积为