名校
解题方法
1 . 如图，在正四棱柱
中，
，点P为线段
上一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．三棱锥 外接球的表面积为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-01-15更新
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428次组卷
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3卷引用：云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在边长为
的正方体中，
为
中点，
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
的正方体中，为中点，
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2024-04-24更新
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3269次组卷
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22卷引用：云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广西桂林市第十八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题河北省唐山市滦南县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第四次月考数学试题新疆昌吉回族自治州昌吉市昌吉州行知学校2022-2023学年高三上学期1月学业水平考试数学试题云南省(新教材)2021-2022学年高一春季学期期末普通高中学业水平考试数学试题贵州省黔西南州2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省永春第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题专题07B立体几何解答题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）重庆市梁平中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第8.5.2讲 直线与平面平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步解答题热点题型-《期末真题分类汇编》（江苏专用）广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题云南省玉溪市通海一中、江川一中、易门一中三校2023-2024学年高一下学期六月联考数学试卷【课后练】 4.5.2几种简单几何体的体积 课后作业-湘教版（2019）必修（第二册） 第4章 立体几何初步
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
平面
，底面为正方形，
，
分别为
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，平面，底面为正方形，，分别为，的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-17更新
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451次组卷
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12卷引用：云南省砚山县第三高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
云南省砚山县第三高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题2020届北京市高考适应性测试数学试题西藏拉萨市2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）北京师范大学亚太实验学校2021届高三上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题北京市第四十三中学2021届高三1月月考数学试题天津市河西区梧桐中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研数学试题福建省尤溪县第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市朝阳区北京工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（B卷）
解题方法
4 . 已知a，b，c，m，l表示直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）
A．若a b，c⊥a，则c⊥b； | B．若a⊥c，b⊥c，则ab； |
| C．若ab，b⊂α，则aα； | D．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α. |
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2022-12-14更新
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381次组卷
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2卷引用：云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PA⊥PD.求证：
(1)直线
平面BDE；
(2)平面BDE⊥平面PCD.
(1)直线
平面BDE；(2)平面BDE⊥平面PCD.
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2022-10-31更新
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784次组卷
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8卷引用：云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知三棱锥
中，
为
中点，
平面
，
，
，则下列说法中正确的序号为______ .
①若为
的外心，则
；
②若为等边三角形，则
；
③当
时，
与平面
所成角的范围为
；
④当
时，为平面
内动点，若
平面
，则在
内的轨迹长度为2.
中，为中点，平面，，，则下列说法中正确的序号为①若
为的外心，则；②若
为等边三角形，则；③当
时，与平面所成角的范围为；④当
时，为平面内动点，若平面，则在内的轨迹长度为2.
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2021-09-10更新
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408次组卷
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4卷引用：云南省富宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（文）试题
名校
7 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝
，PA⊥底面ABCD，点M是棱PC的中点.
(1)求证：PA//平面BMD；
(2)当PA＝
时，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.
，PA⊥底面ABCD，点M是棱PC的中点.(1)求证：PA//平面BMD；
(2)当PA＝
时，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.
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2022-05-15更新
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806次组卷
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7卷引用：云南省文山州广南县第十中学校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题
云南省文山州广南县第十中学校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题【市级联考】四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学（理）试题浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）广西柳州铁一中学2022 届“韬智杯”高三上学期大联考数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第101中学2021-2022 学年高二下学期期中考试数学（理）试题（问卷）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1河北省沧州市河间市第十四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 若
，
，
，
，
为空间直线，
，
为平面，则下列说法错误的是（ ）
，，，，为空间直线，，为平面，则下列说法错误的是（ ）A． ， ，则 |
B． ， ， ，则 |
C．，， ，则 |
| D．，是异面直线，则，在内的射影为两条相交直线 |
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2021-06-06更新
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3740次组卷
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6卷引用：云南省文山州砚山县第三高级中学2023-2024学年高二下学期4月半月考数学试卷
云南省文山州砚山县第三高级中学2023-2024学年高二下学期4月半月考数学试卷 黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三第四次模拟考试文科数学试题（已下线）考点20 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题重庆市西北狼联盟2024-2025学年高二上学期入学联考数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
平面，E为上的动点.
（1）确定E的位置，使
平面；
（2）设
，
，且在第（1）问的结论下，求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，平面，E为上的动点.（1）确定E的位置，使
平面；（2）设
，，且在第（1）问的结论下，求二面角的余弦值.
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2020-10-24更新
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902次组卷
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5卷引用：云南省文山州2021届高三年级10月教学质量检测理科数学试题
云南省文山州2021届高三年级10月教学质量检测理科数学试题广东省梅州市蕉岭县蕉岭中学2021届高三上学期第三次质检数学试题山西省大同市煤矿第四中学校2021届高三上学期期中数学（理）试题陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为1的正方体中，
为线段
上的动点，下列说法不正确的是（ ）
中，为线段上的动点，下列说法不正确的是（ ）
A．对任意点， 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．线段 长度的最小值为 |
D．存在点，使得与平面 所成角的大小为 |
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2020-12-03更新
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3508次组卷
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23卷引用：云南省文山州砚山县第三高级中学2023-2024学年高二下学期4月半月考数学试卷
云南省文山州砚山县第三高级中学2023-2024学年高二下学期4月半月考数学试卷 山东省济南市2020届高三6月针对性训练（仿真模拟）数学试题山东省济南市2020届高三6月份模拟考试数学试题（已下线）第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编江苏省南京市江浦高级中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）对点练46 直线、平面平行的判定及其性质-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（12）贵州省安顺市2021届全市高三年级第一次教学质量监测统一考试数学（理）试题河北省石家庄市藁城区第一中学2021届高三上学期第一次月考数学试题重庆市第二十九中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线） 专题24 立体几何角的计算问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）黄金卷11-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（江苏专用）02江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考试数学试题（已下线）第2讲 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学多选题专项提升（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南京市高淳高级中学2020-2021学年高三上学期10月阶段性检测数学试题重庆市暨华中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题广东省东莞市七校2022届高三上学期12月联考数学试题江苏省盐城市响水中学2021-2022学年高二下学期第一次学情分析考试数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题四川省泸县第一中学2023届高考适应性考试数学（理）试题
