1 . 正三棱柱的底面边长是4,侧棱长是6,,分别为,的中点,若是侧面上一点,且平面,则线段的最小值为______ .
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2 . 在三棱台中,为等边三角形,,平面,分别为,的中点,
(1)证明:平面平面;
(2)若,设为线段上的动点,求与平面所成的角的正弦值的最大值.
(1)证明:平面平面;
(2)若,设为线段上的动点,求与平面所成的角的正弦值的最大值.
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2024-03-24更新
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951次组卷
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2卷引用:湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,在四棱锥中,平面平面ABCD,,,M为棱PC的中点.(1)证明:平面PAD;
(2)若,
(i)求二面角的余弦值;
(ii)在线段PA上是否存在点Q,使得点Q到平面BDM的距离是?若存在,求出PQ的值;若不存在,说明理由.
(2)若,
(i)求二面角的余弦值;
(ii)在线段PA上是否存在点Q,使得点Q到平面BDM的距离是?若存在,求出PQ的值;若不存在,说明理由.
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2024-03-21更新
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1163次组卷
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3卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,平面,,,,为棱上的一点,且.(1)证明:平面;
(2)求四棱锥的体积.
(2)求四棱锥的体积.
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2024-02-12更新
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1335次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期4月选科适应性检测数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期4月选科适应性检测数学试题内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测文科数学试题内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学(文)试题(已下线)热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直(6题型+满分技巧+限时检测)
解题方法
5 . 立德中学积极开展社团活动,在一次社团活动过程中,一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体,于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题,如图1,分别是边长为4的正方形三边的中点,先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉,再将剩下的五边形沿着线段折起,连接就得到了一个“刍甍”(如图2).
(1)若是四边形对角线的交点,求证:平面
(2)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的大小.
(1)若是四边形对角线的交点,求证:平面
(2)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的大小.
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6 . 在四棱锥中,平面平面,为等边三角形,,,,点是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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7 . 如图,在四棱锥中,平面,,.
(1)判断直线与平面的位置关系,并证明;
(2)求平面与平面所成二面角余弦值的绝对值.
(1)判断直线与平面的位置关系,并证明;
(2)求平面与平面所成二面角余弦值的绝对值.
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2023-10-12更新
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97次组卷
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2卷引用:湖南省名校联考联合体2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题
名校
8 . 在三棱台中,平面,,,分别为,的中点.
(1)证明:∥平面.
(2)若,在线段上是否存在一点,使得与平面所成角的正弦值为?若存在,求的长度;若不存在,请说明理由.
(1)证明:∥平面.
(2)若,在线段上是否存在一点,使得与平面所成角的正弦值为?若存在,求的长度;若不存在,请说明理由.
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2023-10-11更新
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434次组卷
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4卷引用:湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图,在四面体ABCD中,,,,,,E,F,G分别为棱BC,AD,CD的中点,点在线段AB上.
(1)若平面AEG,试确定点的位置,并说明理由;
(2)求平面AEG与平面CDH的夹角的取值范围.
(1)若平面AEG,试确定点的位置,并说明理由;
(2)求平面AEG与平面CDH的夹角的取值范围.
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2023-10-09更新
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565次组卷
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8卷引用:湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南省部分学校(岳阳市湘阴县知源高级中学等)2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
10 . 如图,在长方体中,,和交于点为AB的中点.
(1)求证:平面;
(2)已知与平面所成角为,求
(ⅰ)平面与平面的夹角的余弦值;
(ⅱ)点到平面的距离.
(1)求证:平面;
(2)已知与平面所成角为,求
(ⅰ)平面与平面的夹角的余弦值;
(ⅱ)点到平面的距离.
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2023-09-15更新
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672次组卷
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3卷引用:湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三下学期第十三次模考理科数学试题(已下线)专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)