解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，直线
垂直于平面
，
，且
.
（1）求四棱锥的体积.
（2）在
上是否存在点F，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，直线垂直于平面，，且.（1）求四棱锥
的体积.（2）在
上是否存在点F，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2021-07-10更新
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347次组卷
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3卷引用：湖北省2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
湖北省2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题河北省邢台市2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，E，F分别是棱
的中点，则（ ）
中，四边形是平行四边形，E，F分别是棱的中点，则（ ）A． 平面 | B．平面 |
C． 平面 | D．平面 |
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2021-07-10更新
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1010次组卷
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3卷引用：湖北省2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
3 . 如图，在正方体
中，
，E，F，P，M，N分别是
的中点，则（ ）
中，，E，F，P，M，N分别是的中点，则（ ）A．平面 |
B．直线 与 所成的角是 |
C．存在过点E，F的平面 与平面平行，平面截该正方体得到的截面面积为 |
D．点E到平面的距离是 |
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2021-07-10更新
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735次组卷
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5卷引用：湖北省2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
湖北省2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题广东省广州市十六中2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北省邢台市2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期12月份月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列说法中正确的是（ ）
容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列说法中正确的是（ ）| A．水的部分始终呈棱柱状，没水的部分也始终成棱柱状 |
| B．水面四边形EFGH的面积不改变 |
C．棱 始终与水面EFGH平行 |
D．当 时， 是定值 |
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2021-10-13更新
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507次组卷
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17卷引用：湖北省随州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖北省随州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市福田区福田中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市第四十九中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省枣庄市2020-2021学年高一下学期期中数学试题浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高一(实验班)上学期期中数学试题广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高一下学期数学检测试题（已下线）第29讲 直线与平面平行（已下线）模块四 专题2 小题进阶提升练（3）（北师大版)2021届高三新高考统一适应性考试江苏省南通中学2020-2021学年高三上学期12月考前热身练数学试题（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）广东省梅州市梅江区梅州中学2022届高三下学期开学热身数学试题
名校
解题方法
5 . 已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面．
①a//c，b//c⇒a//b；②a//β，b//β⇒a//b；
③a//c，c//α⇒a//α；④a//β，a//α⇒α//β；
⑤a⊄α，b⊂α，a//b⇒a//α.
其中正确的命题是（ ）
①a//c，b//c⇒a//b；②a//β，b//β⇒a//b；
③a//c，c//α⇒a//α；④a//β，a//α⇒α//β；
⑤a⊄α，b⊂α，a//b⇒a//α.
其中正确的命题是（ ）
| A．①⑤ | B．①② | C．②④ | D．③⑤ |
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2022-09-28更新
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1039次组卷
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13卷引用：湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期期中数学试题人教A版高中数学必修二 第二章2.1-2.1.4平面与平面之间的位置关系（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2直线与平面平行（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（1）-期中期末考点大串讲（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第8.5.3讲 平面与平面平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学（文）试题宁夏平罗中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理）试题河北正中实验中学2023届高三上学期月考（一）数学试题
6 . 如图，正方形与直角梯形
所在平面相互垂直，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面的距离.
与直角梯形所在平面相互垂直，，，.（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2021-04-02更新
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2768次组卷
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5卷引用：湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题8.2 立体几何初步 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（能力提升）B卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）（已下线）黄金卷10-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）全国乙卷2023届高三上学期第一次高考模拟考试数学试卷
解题方法
7 . 如图，在四边形中，，
，
，
，
为
上的点且
，若
平面，
为
的中点.
（1）求证：平面
；
（2）求四棱锥的侧面积.
中，，，，，为上的点且，若平面，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求四棱锥
的侧面积.
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2021-03-28更新
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2045次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈市麻城二中2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖北省黄冈市麻城二中2020-2021学年高一下学期期中数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省宝鸡市2021届高三下学期高考模拟检测(二)文科数学试题（已下线）专题37 仿真模拟卷06-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，为
中点.
（1）若此三棱柱为正三棱柱，且
，求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求证：
平面
.
为中点.（1）若此三棱柱为正三棱柱，且
，求异面直线与所成角的大小；（2）求证：
平面.
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2021-02-02更新
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1450次组卷
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2卷引用：湖北省随州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，点是棱
上一点，
，若
且满足
平面
，则
______ ．
的底面是边长为1的正方形，点是棱上一点，，若且满足平面，则
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2020-12-20更新
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1849次组卷
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11卷引用：湖北省黄冈市麻城二中2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖北省黄冈市麻城二中2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行4.4平面与平面的位置关系四川省成都市第七中学2020-2021学年高三第一诊断模拟测试数学（理科）试题四川省成都市第七中学2020-2021学年高三上学期第一诊断模拟测试数学（文科）试题江西省五市九校协作体2021届高三上学期第一次联考数学（文）试题（已下线）专题07立体几何线面位置关系（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
10 . 平面α与平面β平行的充分条件可以是（ ）
| A．α内有无穷多条直线都与β平行 |
| B．直线aα，aβ，且直线a不在α与β内 |
C．直线  ，直线 ，且bα，aβ |
| D．α内的任何直线都与β平行 |
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2021-04-18更新
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1573次组卷
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23卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题福建省莆田锦江中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行（已下线）专题12 空间直线、平面的平行（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）【新教材精创】11.3.3平面与平面平行（第1课时）练习(1)（已下线）8.5.3 平面与平面平行（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行江苏省苏州市2021-2022学年高一下学期学业质量阳光指标调研数学试题6.4.2平面与平面平行的判定练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）模块四 专题2 小题进阶提升练（ 2 ）（人教B）江苏省南京市第九中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题人教A版（2019）必修第二册课本习题8.5 空间直线、平面的平行【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题浙江省2019年6月普通高中学业水平考试数学试题1（已下线）浙江省2019年6月普通高中学业水平考试数学试题（已下线）狂刷35 直线、平面平行的判定与性质-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.2 空间中平行关系的判定及其性质
