解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，垂足为O，E为PC的中点，
平面
．
(1)证明：
．
(2)若
，
，PC与平面所成的角为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为矩形，平面，垂足为O，E为PC的中点，平面． (1)证明：
．(2)若
，，PC与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
2 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，
平面，
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，底面为正方形，平面，为的中点.(1)证明：
平面；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-12-23更新
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363次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州新源县第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
3 . 如图，长方体
中，
，M，N分别是
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，M，N分别是，的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-11-02更新
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602次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区喀什地区喀什十四校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 在空间中，设m，n为两条不同的直线，
为一个平面，下列结论正确的是（ ）
为一个平面，下列结论正确的是（ ）A． ，且 ，则 | B． ， ，则 |
C．，，则 | D．， ，则 |
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2023-11-01更新
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490次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区喀什市第十中学2022-2023学年高二下学期数学模拟试题
解题方法
5 . 如图，在正方体中，
.
(1)求证：
∥平面
；
(2)求点
到面
的距离.
中，. (1)求证：
∥平面；(2)求点
到面的距离.
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解题方法
6 . 已知四棱锥，底面为正方形，且边长为2，
，
，
，F、M、N分别为PD、AD、BC的中点，E点在FM直线上运动.
(1)求证：
∥平面
；
(2)当E为FM的中点时，求证：
平面.
，底面为正方形，且边长为2，，，，F、M、N分别为PD、AD、BC的中点，E点在FM直线上运动.(1)求证：
∥平面；(2)当E为FM的中点时，求证：
平面.
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名校
7 . 如图，在正方体中，点P在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D．当P为的中点时，直线 与平面所成角的正弦值为 |
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2023-08-29更新
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523次组卷
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2卷引用：新疆伊犁州“华-伊高中联盟校”2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
8 . 如图，在正方体中，
是
的中点，
是
的中点．
(1)证明：
平面
．
(2)求平面
和平面
所成锐二面角的余弦值．
中，是的中点，是的中点． (1)证明：
平面．(2)求平面
和平面所成锐二面角的余弦值．
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9 . 如图，在四棱锥中，
平面
，
，点是线段中点．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值；
中，平面，，点是线段中点． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；
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2023-08-02更新
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713次组卷
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2卷引用：新疆乌鲁木齐市米泉中学（原米泉市一中分校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图，在棱长为1的正方体中．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
体积．
(3)在对角线
上是否存在点，满足
平面
成立，若存在，求出点的具体位置，若不存在，说明理由．
中． (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
体积．(3)在对角线
上是否存在点，满足平面成立，若存在，求出点的具体位置，若不存在，说明理由．
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