1 . 如图，在长方体
中，已知
为棱
的中点，
为底面
上（含边界）的一动点.记点轨迹的长度为
，则下列说法正确的有（ ）
中，已知为棱的中点，为底面上（含边界）的一动点.记点轨迹的长度为，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则 |
B．若  平面 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 到平面 的距离为 ，则 |
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2 . 如图，在多面体
中，底面为平行四边形，
，矩形
所在平面与底面垂直，
为
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面与平面
夹角的余弦值为
，求与平面所成角的正弦值.
中，底面为平行四边形，，矩形所在平面与底面垂直，为的中点.(1)求证：平面
平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.
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2024-01-29更新
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510次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题
解题方法
3 . 正三棱柱
的底面边长与侧棱长都是2，
分别是
的中点．
(1)求三棱柱
的全面积；(2)求证：
∥平面
；(3)求证：平面
⊥平面
．
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名校
4 . 已知两个不同的平面
，两条不同的直线
，
，
，则“
，
”是“
”的（ ）
，两条不同的直线，，，则“，”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
解题方法
5 . 如图，直三棱柱中，
为等腰直角三角形，
，E，F分别是棱
上的点，平面
平面
，M是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，为等腰直角三角形，，E，F分别是棱上的点，平面平面，M是的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-12-20更新
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630次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
6 . 如图，在四棱锥
中，
底面ABCD，底面ABCD为正方形，
，E，F，M分别是PB，CD，PD的中点．
(1)证明：
平面PAD．
(2)求平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值．
中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，E，F，M分别是PB，CD，PD的中点．(1)证明：
平面PAD．(2)求平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值．
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2023-10-27更新
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756次组卷
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7卷引用：江苏省常州市金坛区金沙高级中学2024届高三上学期期末质量监测数学试题（艺术类）
7 . 若
、
是两个不重合的平面，
①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则
；
②设、相交于直线
，若内有一条直线垂直于，则
；
③若外一条直线与内的一条直线平行，则
.
以上说法中成立的有（ ）个.
、是两个不重合的平面，①若
内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则；②设
、相交于直线，若内有一条直线垂直于，则；③若
外一条直线与内的一条直线平行，则.以上说法中成立的有（ ）个.
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2023-09-11更新
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719次组卷
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4卷引用：江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）
23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
8 . 如图，在棱长为1的正方体中，
为线段
的中点，F为线段
的中点．
(1)求直线
\到直线
的距离；
(2)求直线到平面
的距离．
中，为线段的中点，F为线段的中点．(1)求直线
\到直线的距离；(2)求直线
到平面的距离．
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2023-08-03更新
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1487次组卷
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9卷引用：江苏省无锡市2023-2024学年高二上学期期终教学质量调研测试数学试卷
（已下线）江苏省无锡市2023-2024学年高二上学期期终教学质量调研测试数学试卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时 用空间向量研究距离问题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（九）（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-4（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 已知正方体的边长为1，点
分别是棱
的中点，下列说法正确的有（ ）
的边长为1，点分别是棱的中点，下列说法正确的有（ ）A． |
B． 平面 |
C．平面截正方体的截面面积为 |
D． 到平面的距离为 |
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2023-07-20更新
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440次组卷
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3卷引用：江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
10 . 棱长为2的正方体中，点，
，
分别是棱
，
，
的中点.则下列说法正确的有（ ）
中，点，，分别是棱，，的中点.则下列说法正确的有（ ）A． 平面 |
B． 与 所成的角为60° |
| C．平面截正方体的截面形状是五边形 |
D．点 在平面 内运动，且 平面，则 的最小值为 |
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