名校
解题方法
1 . 已知在正四面体
中，
、
、
、
分别是棱
，
，
，
的中点，则（ ）
中，、、、分别是棱，，，的中点，则（ ）A． 平面 | B． |
C． 平面 | D．、、、四点共面 |
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2023-01-20更新
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1221次组卷
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6卷引用：江苏省南通市海门区2022-2023学年高三上学期期末数学试题
江苏省南通市海门区2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（13）浙江省浙北G2联盟2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）江西省南昌市江西师大附中2024届高三上学期期中数学试题
22-23高三上·江苏南通·期末
2 . 如图，在三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，
，平面
平面ABC，M是棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若四棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为2的正三角形，，平面平面ABC，M是棱的中点.(1)证明：
平面；(2)若四棱锥
的体积为，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 长方体
中，
，底面是边长为
的正方形，底面
中心为
，则（ ）
中，，底面是边长为的正方形，底面中心为，则（ ）A． 平面 |
B．向量 在向量 上的投影向量为 |
C．四棱锥 的内切球的半径为 |
D．直线 与所成角的余弦值为 |
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2023-01-15更新
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873次组卷
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6卷引用：江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，中，
，
是正方形，平面
平面
，若、分别是
、
的中点．
平面；
(2)求证：
平面.
中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点．
平面；(2)求证：
平面.
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2023-05-31更新
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4335次组卷
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14卷引用：江苏省常州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
江苏省常州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题甘肃省兰州市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）广西南宁市隆安县隆安中学2022-2023学年高一下学期数学期末复习预测试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期期末数学考试试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市朝鲜族学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷05-期中期末考点大串讲（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 设
为两个平面，下列是“
”的充分条件的是（ ）
为两个平面，下列是“”的充分条件的是（ ）A．与平面 都垂直 |
B． 内有两条相交直线与平面β均无交点 |
C．异面直线 满足 |
| D．α内有5个点(任意三点不共线)到β的距离相等 |
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2023-05-25更新
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560次组卷
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4卷引用：江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
21-22高二下·湖南株洲·期末
6 . 如图，四边形是正方形，
平面，
，
，
，为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦.
是正方形，平面，，，，为的中点． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦.
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2023-05-05更新
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1266次组卷
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3卷引用：高二数学下学期期末模拟试卷02（选择性必修第二册+数列+圆锥曲线+导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
（已下线）高二数学下学期期末模拟试卷02（选择性必修第二册+数列+圆锥曲线+导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)湖南省株洲市茶陵县2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
7 . 下列命题正确的是（ ）
（1）已知平面，
和直线
，
，若
，
，
，
，则
；
（2）已知平面和直线，，若
，，则
；
（3）已知平面，和直线，，且m，n为异面直线，
，
.若直线l满足
，
，
，
，则与相交，且交线平行于
；
（4）在三棱锥
中，
，
，
，垂足都为P，则P在底面上的射影是三角形ABC的垂心.
（1）已知平面
，和直线，，若，，，，则；（2）已知平面
和直线，，若，，则；（3）已知平面
，和直线，，且m，n为异面直线，，.若直线l满足，，，，则与相交，且交线平行于；（4）在三棱锥
中，，，，垂足都为P，则P在底面上的射影是三角形ABC的垂心.| A．（2）（3） | B．（2）（3）（4） | C．（3）（4） | D．（1）（2） |
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2023-05-05更新
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1503次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为
的中点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，E，F，G分别为的中点，则下列说法正确的是（ ）A．直线 与直线 垂直 |
B．直线 与平面 平行 |
C．平面截正方体所得的截面面积为 |
| D．点C与点G到平面的距离相等 |
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2024-01-23更新
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465次组卷
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11卷引用：江苏省扬中市第二高级中学2022届高三上学期期末考前热身数学试题
江苏省扬中市第二高级中学2022届高三上学期期末考前热身数学试题（已下线）模块一 专题2 B 空间向量的应用提升卷 期末终极研习室高二人教A版山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题山东省济南市济阳闻韶中学2023届高三上学期12月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期九月月考数学试题湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省商丘市第二高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷 （已下线）专题6-2立体几何截面与最值归类-2
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，侧面
平面．
(1)求证：
；
(2)设平面
与平面
的交线为l，
的中点分别为
，证明：
平面
．
中，底面为直角梯形，，，侧面平面．(1)求证：
；(2)设平面
与平面的交线为l，的中点分别为，证明：平面．
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2023-03-21更新
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958次组卷
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10卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第18讲 基本图形位置关系（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系 （2）（已下线）专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》（已下线）8.5.2 直线与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期中模拟试题02（平面向量、解三角形、复数、立体几何）（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末复习07 空间几何线面、面面垂直-期末专项复习（已下线）期末专题09 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
解题方法
10 . 如图，在正四棱锥中，
，点M，N分别在
上，且
．
(1)求证：
平面；
(2)当
时，求平面
与平面所成二面角的正弦值．
中，，点M，N分别在上，且．(1)求证：
平面；(2)当
时，求平面与平面所成二面角的正弦值．
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2023-01-03更新
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423次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末复习数学试题
江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期末复习数学试题河北省石家庄市第一中学东校区2022-2023学年高二上学期教学质量检测数学试题（四）（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20（已下线）6.3.3空间角的计算（2）
