解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，点D，E分别在棱
上，
，点
满足
，若
平面
，则
的值为（ ）
中，点D，E分别在棱上，，点满足，若平面，则的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，
是的中心，
底面，
是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，底面是边长为的正方形，是的中心，底面，是的中点. (1)求证：
平面；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023-08-20更新
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1380次组卷
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6卷引用：海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题
解题方法
3 . 如图，在长方体
中，
，点
为
的中点，点
是
上靠近
的三等分点，
与
交于点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求点到平面
的距离.
中，，点为的中点，点是上靠近的三等分点，与交于点. (1)求证：
平面；(2)若
，求点到平面的距离.
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，
，E，M分别为线段AB，PC的中点，连接CE，延长CE并与DA的延长线交于点F，连接PE，PF.
(1)求证：
平面PFD.
(2)求平面APE与平面PEF所成角的正弦值.
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E，M分别为线段AB，PC的中点，连接CE，延长CE并与DA的延长线交于点F，连接PE，PF. (1)求证：
平面PFD.(2)求平面APE与平面PEF所成角的正弦值.
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2023-06-25更新
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385次组卷
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3卷引用：海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题
海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题海南省省直辖县级行政单位临高县新盈中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题（已下线）第09讲 拓展三：二面角的传统法与向量法(含探索性问题，7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
5 . 如图，在五面体
中，四边形是正方形，
，
，
，
，点，在平面内的射影落在
上．
(1)求证：
平面
(2)设
为的中点，求二面角
的余弦值．
中，四边形是正方形，，，，，点，在平面内的射影落在上．(1)求证：
平面(2)设
为的中点，求二面角的余弦值．
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名校
6 . 已知
，
是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，则下列说法不正确的为（ ）
，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法不正确的为（ ）A．若 ， ，则 |
B．若， ，则 |
C．若 ，，则 或 |
D．若， ，则或 |
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2023-05-03更新
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781次组卷
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2卷引用：海南省海口市等4地、乐东黎族自治县乐东中学等2校2023届高三高考全真模拟（三）数学试题
解题方法
7 . 如图所示的多面体由正四棱柱与正四棱锥组合而成，
与
交于点
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
与正四棱锥组合而成，与交于点，，，．(1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-05-03更新
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368次组卷
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2卷引用：海南省海口市海南省农垦实验中学等2校2023届高三一模数学试题
名校
8 . 如图所示，四棱锥
中，平面
平面，底面是边长为2正方形，
，
与
交于点，点在线段
上.
(1)求证：
平面；
(2)若
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面平面，底面是边长为2正方形，，与交于点，点在线段上.(1)求证：
平面；(2)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-04-14更新
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1082次组卷
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5卷引用：海南省海口观澜湖华侨学校2023届高三第六次考试数学试题
海南省海口观澜湖华侨学校2023届高三第六次考试数学试题海南省海口市秀英区海口嘉勋高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题17-22（已下线）专题10 立体几何综合-2
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面为正方形，
平面，
，是侧面
上一点．
(1)过点作一个截面，使得
与
都与平行．作出与四棱锥表面的交线，并证明；
(2)设
，其中
．若
与平面
所成角的正弦值为
，求的值．
的底面为正方形，平面，，是侧面上一点．(1)过点
作一个截面，使得与都与平行．作出与四棱锥表面的交线，并证明；(2)设
，其中．若与平面所成角的正弦值为，求的值．
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2023-01-16更新
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861次组卷
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5卷引用：海南省华侨中学2023届高三第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在长方体中，
，
，
分别为棱
，
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ） A． 四点共面 | B．直线 与 所成角的为 |
C． 平面 | D．平面 平面 |
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2023-08-14更新
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536次组卷
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50卷引用：海南省2021届高三下学期体艺生模拟考试数学试题
海南省2021届高三下学期体艺生模拟考试数学试题2020届山东省日照市高三校际联合考试（二模）数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷03（海南卷）（满分冲刺篇）广东省东莞市2019—2020学年高一上学期期末数学试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）必刷卷07-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷08-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷07-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】山东省济宁市邹城一中2019-2020学年高一数学下学期期中检测试题山东省博兴县第一中学2019-2020学年高一下学期开学检测数学试题广东省仲元中学、中山一中等七校联合体2021届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编江苏省南京大学附属中学2020-2021学年高三上学期第一次阶段检测数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高一上学期期末教学质量检查数学试题福建省永安市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2019-2020学年高一下学期4月检测数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二（重点班）上学期第一次段考数学试题辽宁省营口大石桥市第三高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（B）试题江苏省盐城中学2020-2021学年高三上学期12月第三次阶段性质量检测数学试题（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）重组卷03-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）广东省广州市广州大学附属中学2021届高三上学期三校联考数学试题广东省广州市(广附、广外、铁一)三校2021届高三上学期12月联考数学试题（已下线）期末测试二（B卷提升篇）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷三（江苏等八省新高考地区专用）辽宁省大连市2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆两江新区西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）第34讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题23空间点、线、面的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测（已下线）第8章 立体几何初步（单元基础卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省实验中学附属江门学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高一（创新班）上学期期中考试数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期期中测试数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期10月第一次阶段考试数学试题云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（单元测试）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期第二次月考（苏教版2019必修二：立体几何、平面向量、三角恒等变换、解三角形、复数）（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高一下学期第二次学情检测数学试题广东省东莞市东莞市七校联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第8章 立体几何初步【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试卷
