1 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面ABC是以∠C为直角的等腰直角三角形，BC＝AC＝2，AA₁＝3，D为AC的中点．

（1）求证：AB₁//平面BDC₁；
（2）求平面C₁BD与平面CBD夹角的余弦值．

2 . 如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E是DD₁的中点，则（       ）

A．直线CE//平面A1BD

B．CE⊥BD1

C．三棱锥C1－B1CE的体积为

D．直线B1E与平面CDD1C1所成的角正切值为3

3 . 如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，DD₁上，且，G在CC₁上且平面AEF平面BD₁G，则___________

4 . 已知平面平面是外一点，过点的两条直线､分别交于，交于，且，则的长为（       ）

A．20

B．16

C．12

D．4

5 . 如图①所示，平面五边形ABCDE中，四边形ABCD为直角梯形，∠B=90°且AD∥BC，若AD=2BC=2，AB=，△ADE是以AD为斜边的等腰直角三角形，现将△ADE沿AD折起，连接EB，EC得如图②的几何体．

（1）若点M是ED的中点，求证：CM∥平面ABE；
（2）若EC=2，在棱EB上是否存在点F，使得二面角E-AD-F的大小为60°？若存在，求出点F的位置；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．平面

C．当点为的中点时，与相交于一点，记为点，且

D．无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是30°

7 . 如图，在四棱锥中，底面，，M为线段上一点，，N为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若平面与平面所成的锐二面角的正弦值为，求直线与直线所成角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，过AD的平面分别与VB，VC交于点M，N.

(1) 求证：BC⊥平面VCD；
(2) 求证：AD∥MN.