1 . 在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，．

   

(1)求证：；
(2)若为的中点，问线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

2 . 如图①梯形中，，，，且，将梯形沿折叠得到图②，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过三点的平面交于．

   

(1)证明：是的中点；
(2)是上一点，已知二面角为，求的值．

3 . 如图1，⊙O的直径，点为⊙O上任意两点，，，F为的中点，沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直.

(1)求证：OF面ACD；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为．

(1)若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD．
(2)在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，DE＝2BF＝2AB．

(1)证明：平面平面CDE．
(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值．

6 . 如图，是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线平面，E，F分别是，的中点.

（1）记平面与平面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并加以证明；
（2）设，求二面角大小的取值范围.

7 . 如图，矩形与梯形 所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面．

8 . 如图，在等腰直角三角形中,分别是上的点，且分别为的中点，现将沿折起，得到四棱锥，连接

(1)证明：平面；
(2)在翻折的过程中，当时，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，面，，且，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在说明理由．

10 . 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积．