1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，．
   
(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小．
条件①：；
条件②：平面．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

2 . 如图，在五面体中，四边形是矩形，平面平面，是正三角形，，，．

   

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在直三棱柱中，，为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

5 . 如图，棱长为2的正方体中，，分别是线段和上的动点.对于下列四个结论：
   
①存在无数条直线平面；
②线段长度的取值范围是；
③三棱锥的体积最大值为；
④设，分别为线段和上的中点，则线段的垂直平分线与底面的交点构成的集合是圆.
则其中正确的命题有______.

6 . 如图，在四棱锥中，侧棱底面，四边形为平行四边形，，，，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

8 . 如图，在正方体中，点是平面内一点，且平面，则的最大值为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，点是的中点，直线交平面于点．

(1)求证：点是的中点；
(2)求二面角的大小．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知．求二面角的大小.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.