1 . 如图，在斜三棱柱中，所有棱长均相等，O，D分别是AB，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，且，求平面与平面所成角的余弦值．

2 . 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，平面为的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若，求四棱锥的体积．

3 . 如图，为正三角形，平面平面，点分别为的中点，点在线段上，且．

(1)证明：直线与直线相交；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面，E，F分别是棱PC，AB的中点.

(1)证明:平面.
(2)求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.

5 . 如图，三棱锥中，点在底面的射影在的高上，是侧棱上一点，截面与底面所成的二面角的大小等于的大小.

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面所成夹角的余弦值.

6 . 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，平面ADE⊥平面ABCD，AB＝2AD＝2EF＝4，．

(1)求证：；
(2)求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．

7 . 如图，四边形ABCD为梯形，，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得．

(1)证明：；
(2)点是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由．

8 . 已知矩形ABCD所在的平面，且，M､N分别为AB､PC的中点.求证：

(1)平面ADP；
(2).

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，，，，.

(1)证明：平面平面PAC；
(2)求平面PCD与平面PAB夹角的余弦值.

10 . 如图，四棱锥P－ABCD中，PA平面ABCD，，∠BAD=120^o，AB＝AD＝2，点M在线段PD上，且DM＝2MP，平面．

(1)求证：平面MAC平面PAD；
(2)若PA＝6，求平面PAB和平面MAC所成锐二面角的余弦值．