1 . 如图所示,M,N是直角梯形ABCD两腰的中点,
于E,现将
沿DE折起使二面角A-DE-B为
,此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B,则此时M,N的连线与AE所成的角的大小为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a20e5d585fbf903ee5affa6d083ab95f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25c28359f8d8da9eaf4672a6cf8ae4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/16/4d3fb7e1-bf6f-4a52-af01-8a9f87a8b781.png?resizew=140)
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2022-11-12更新
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212次组卷
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7卷引用:2005年普通高等学校招生考试数学(理)试题(浙江卷)
真题
解题方法
2 . 如图,在四棱锥
中,底面为直角梯形,
,
底面
,且
分别为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/517cfa72-c952-43e0-bd34-1e4ac98a7cd9.png?resizew=156)
(1)求证:
;
(2)求
与平面
所成的角.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4465d6a588e4d4eb3d93b153ec6fb81a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5857b03445433bfe181ea446ecc4b51b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/829a1a887ceba13dd8551b1e3604bf6f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/517cfa72-c952-43e0-bd34-1e4ac98a7cd9.png?resizew=156)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/962515007ca98ad2d36557b60a42ad6f.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a406f24b5131eb7da9127750319e52.png)
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真题
3 . 已知平面
和平面
交于直线l,P是空间一点,
,垂足为A,
,垂足为B,且
,若点A在
内的射影与点B在
内的射影重合,则点P到l的距离为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29e35f3a470885d88519e1a71db4b323.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d4d7c644adf1763379806644b7729c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43c9ceb7870564137b490ef2a34db341.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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真题
4 . 已知平面
,P是空间一点,且P到
的距离分别是1、2,则点P到l的距离为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d8a1d1c06fb34527b3f09a150805ef0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc14778010a33f90902ff17b1ec0ac73.png)
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5 . 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面是边长为
的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=
,M,N分别为PB,PD的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/27/1570900658405376/1570900663894016/STEM/fabd4206-e9f4-4d76-8520-3d7c210d4e8f.png)
(1)证明:MN∥平面ABCD;
(2) 过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b10e8abf8690e4b129466ddb918bcc94.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/6/27/1570900658405376/1570900663894016/STEM/fabd4206-e9f4-4d76-8520-3d7c210d4e8f.png)
(1)证明:MN∥平面ABCD;
(2) 过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值.
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2019-01-30更新
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2438次组卷
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4卷引用:2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(浙江卷)
2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(浙江卷)(已下线)2011-2012学年黑龙江省鹤岗一中年高一下学期期末理科数学试卷陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题(已下线)专题24 空间向量与空间角的计算-十年(2011-2020)高考真题数学分项
6 . 如图,
平面
,
,
,
,
分别为
的中点.(I)证明:
平面
;(II)求
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/299aec7bf0fff4e5b8b0c59bf18ea726.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aee33e4af8ef3bf5025d7e630abcfc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e975e7562572d24e6462e774f5fd491.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99b929f1f7b0c8cb489d29d0a6da6bc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c9c457e757ac146cbb07008c58944fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72221ee5b504d596ff799c0b356aa0ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/3/17/1569642148438016/1569642225819648/STEM/58889a40b9254d45a4e63686d46109c5.png)
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2019-01-30更新
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2736次组卷
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16卷引用:2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(浙江卷)
(已下线)2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(浙江卷)(已下线)【新东方】高中数学20210527-010【2021】【高二下】(已下线)2010年河北省唐山一中高二第二学期期末考试数学(文)试卷(已下线)2010-2011年河南省许昌高一下学期第四次五校联考数学试卷(已下线)2010-2011年重庆市杨家坪中学高二下学期第一次月考数学理卷(已下线)2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试理科数学卷2015届甘肃省天水市秦安县第二中学高三第五次检测文科数学试卷12015届甘肃省天水市秦安县第二中学高三第五次检测文科数学试卷22015-2016学年湖南长郡中学高一下第一次检测数学试卷2016-2017学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高二下学期期中联考数学(文)试卷河北省武邑中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题【全国百强校】宁夏银川一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题河北省沧州市第三中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题云南省丽江市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)考点20 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点微专题河南省顶级名校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
7 . 如图,在三棱台ABC–DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.
(Ⅰ)求证:BF⊥平面ACFD;
(Ⅱ)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/15/9df3098a-7fe2-4a8d-82ed-62ffc7f5e732.png?resizew=179)
(Ⅰ)求证:BF⊥平面ACFD;
(Ⅱ)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.
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2016-12-04更新
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4732次组卷
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14卷引用:2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(浙江卷精编版)
2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(浙江卷精编版)(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(浙江卷参考版)(已下线)专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)【新东方】杭州新东方高中数学试卷350(已下线)专题12 点线面的位置关系与空间的角-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】(已下线)专题07 空间向量与立体几何-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(浙江专用)(已下线)2019年11月19日《每日一题》必修2-平面与平面垂直的性质人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升(已下线)专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第50讲 用综合法求角与距离(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴必刷30题4种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题23 立体几何解答题(文科)-2
8 . ![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/15/1569761279901696/1569761285267456/STEM/a5df9dcc29da43c48791e8e58f256d76.png?resizew=304)
如图,在矩形
中,点
分别
在线段
上,
.沿直线![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
将
翻折成
,使平面
.![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45bcd8f6ede8cc2513ad41402f40086.png)
(Ⅰ)求二面角
的余弦值;
(Ⅱ)点
分别在线段
上,若沿直线
将四
边形
向上翻折,使
与
重合,求线段![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2273ae1ee99cec9c1304323bc9ebf75f.png)
的长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2010/6/15/1569761279901696/1569761285267456/STEM/a5df9dcc29da43c48791e8e58f256d76.png?resizew=304)
如图,在矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad056c25c0fdcbcc765eb5cbc6093f2b.png)
在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9df7fc746f8c4801d8f2f0471ba3297e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b75d7fca71d51fa12bd06e379139b27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c105d6ba18fbb0581fb982175e2eac9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cde52e02168c74b4b1c0a8ce09287df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6887b1c4a4e29c6ef13dad7bf3cb9b5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45bcd8f6ede8cc2513ad41402f40086.png)
(Ⅰ)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f42a770a8231124d67ec3702f865438.png)
(Ⅱ)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/386f6b5d487d5c4cccec098ab7957ff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e453d251928fc8058ceeee602874702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7c314398e26ffc7164b82946eeb4273.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2273ae1ee99cec9c1304323bc9ebf75f.png)
的长.
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748次组卷
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5卷引用:2010年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)理科数学
2010年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)理科数学(已下线)2012届甘肃省天水一中高三百题集理科数学试卷(四)(已下线)第30讲 长方体,四面体,旋转体模型-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)第34讲 利用坐标法解决立体几何的角度与距离问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题