名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
为
的中点.
；
(2)设
为
的中点，
在棱
上，满足
平面
，求
与平面所成角的正弦值.
中，，，，为的中点.
；(2)设
为的中点，在棱上，满足平面，求与平面所成角的正弦值.
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2024-06-02更新
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193次组卷
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3卷引用：【北京专用】高二下学期期末模拟测试B卷
名校
解题方法
2 . 故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表，如图1，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成，将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱
和
是两个完全相同的直三棱柱，侧棱
与
互相垂直平分，
交于点I，
，
，则点
到平面
的距离是（ ）
和是两个完全相同的直三棱柱，侧棱与互相垂直平分，交于点I，，，则点到平面的距离是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱中，
，，为的中点.
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求点
到平面
的距离.
中，，，为的中点.
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求点到平面的距离.
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名校
4 . 如图，在三棱柱中，侧面
为矩形，侧面
底面
，
为等边三角形，
，
，点
在
上，
.
(1)求证：为中点；
(2)设
上一点
，若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
的值.
中，侧面为矩形，侧面底面，为等边三角形，，，点在上，.(1)求证：
为中点；(2)设
上一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.
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2024-02-20更新
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533次组卷
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2卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监控数学试卷
23-24高二上·北京·期末
名校
解题方法
5 . 有下面两组几何体，根据要求填写所有符合条件的序号．
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的
和下图（右）中的
．
第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
其中，第_________ 组中的两个几何体的体积相同，第_________ 组中的两个几何体不同．（两个几何体相同指的是它们可以通过整体平移或旋转后重合．）
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的
和下图（右）中的． 第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
其中，第
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名校
6 . 如图，四边形
为矩形，平面
平面，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小．
为矩形，平面平面，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小．
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2024-02-18更新
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255次组卷
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2卷引用：北京市清华附中高22级2023-2024学年高二上学期期末数学试题
7 . 正方体
的棱长为
，则点
到平面
的距离为（ ）
的棱长为，则点到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 如图，在正方体中，E是棱
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，E是棱上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．直线 与 所成角的范围是 |
B．直线 与平面 所成角的最大值为 |
C．二面角 的大小不确定 |
D．直线与平面 不垂直 |
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解题方法
9 . 在长方体中，
，
，
，则点D到平面
的距离为（ ）
中，，，，则点D到平面的距离为（ ）| A．1 | B．3 | C． | D． |
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名校
10 . 如图，四边形
为梯形，
，四边形
为矩形，
平面，
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
为梯形，，四边形为矩形，平面，，.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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