真题
名校
1 . 已知
是三个不同的平面，
是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（ ）
是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-05-12更新
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1606次组卷
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11卷引用：【校级联考】吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
【校级联考】吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题2008 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（安徽卷）宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）第八章 8.6.2 直线与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）新疆乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题2023年高考全国乙卷仿真卷数学（理科）试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检查数学试题河南省南阳市邓州春雨国文学校2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（分层作业）-【上好课】
2 . 设l是直线，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若， ，则 |
C．若， ，则 | D．若，，则 |
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2023-11-29更新
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849次组卷
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122卷引用：2013届山东省兖州市高三9月入学第一次诊断检测文科数学试卷
（已下线）2013届山东省兖州市高三9月入学第一次诊断检测文科数学试卷（已下线）2013届辽宁省沈阳二中高三第四次阶段测试文科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-5-2练习卷（已下线）2013-2014学年重庆市重庆一中高二上学期期末考试文科数学试卷（已下线）2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集12讲练习卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练4练习卷（已下线）2014届北京市东城区高三3月质量调研文科数学试卷（已下线）2014高考名师推荐数学文空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直2015-2016学年贵州省凯里一中高二上滾动训练1数学试卷2015-2016学年湖北省长阳县一中高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年广西河池市高级中学高一下月考一数学试卷2016-2017学年河北定州中学高二上周练二数学试卷北京西城44中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州地区（含周边）重点中学2017学年高二年级第一学期期中数学学科试题人教A版2017-2018学年必修二第2章 章末综合测评1数学试题安徽省东至二中2017-2018学年高二上学期12月份考试数学（文）广西桂梧高中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【全国市级联考】天津市河西区2017-2018学年第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学（文）试题黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题甘肃省定西市岷县二中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】四川省成都石室中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）活页作业1-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）（已下线）1.6.2 垂直关系的性质（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题北师大版 全能练习 必修2 第一章 本章能力测评（一）B（已下线）章末检测2（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）【市级联考】山东省淄博市2019届高三3月模拟考试文科数学试题【市级联考】山东省淄博市2019届高三3月模拟考试理科数学试题福建省上杭县第一中学2018-2019学年高一5月月考数学试题河北省张家口第一中学2019-2020学年高二（实验班）9月月考数学试题安徽省六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题四川省乐山市十校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题四川省乐山十校2019-2020学年高二上学期期中联考数学（理）试题江苏省连云港市锦屏高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷244（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷250湖南省郴州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题安徽省淮北市第六中学2017-2018学年高一上学期期末数学试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题浙江省丽水学院附中2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题山东省济宁市邹城一中2019-2020学年高一数学下学期期中检测试题湖北省襄阳市第四中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题2020届陕西省咸阳市武功县高三下学期第三次质量检测数学(文)试题2020届陕西省咸阳市武功县高三下学期4月模拟考试理科数学试题江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题山东省济宁市嘉祥一中2019-2020学年高一下学期期中数学试题2020届辽宁省辽南协作校高三第二次模拟考试数学文科试题2020届辽宁省辽南协作校高三第二次模拟数学理科试题江苏省宿迁市泗洪县2018-2019学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第四学段考试数学试题山东省博兴县第一中学2019-2020学年高一下学期开学检测数学试题辽宁省协作校2020届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考（三诊）数学（理）试题江西省上饶中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项安徽省合肥一中2019-2020学年高二（上）期中数学（文科）试题山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题北京市东城区2019-2020学年度高一下学期期末统一检测数学试题浙江省金华市江南中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（文）试题安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(文)试题宁夏青铜峡市宁朔中学2023届高三上学期线上期末考试数学（文）试题（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）练习16+直线、平面垂直的判定与性质-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大版）安徽省宿州市十三所省重点中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期末数学试题陕西省西安中学2021届高三高考模拟数学（文）试题（三）（已下线）【新东方】在线数学163高二上（已下线）【新东方】双师297高一下四川省成都市青羊区石室中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题四川省成都市石室中学2020-2021学年高三上学期期末数学文科试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题天津市红桥区2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题江苏省无锡市江阴市第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题浙江省温州市环大罗山联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题湖南省长沙铁路第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题黑龙江省大庆市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测文科数学试题江西省赣州市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题江西省赣州市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题河南省重点高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考三文科数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）北京市石景山区2022届高三一模数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题四川省广安市第二中学2022届校高考模拟考试（二）数学（文）试题江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题江西省抚州市金溪县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）试题辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）福建省南安市柳城中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高二上学期10月阳光调研数学试题上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市十一学校2023届高三上学期12月月考数学试题四川省乐山市草堂高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题宁夏银川市第一中学2023届高三上学期第四次月考数学（理）试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期入学考试理科数学试题贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）江苏省南京市人民中学、海安市实验中学、句容市第三中学、镇江心湖高级中学2022-2023学年高一下学期5月学情调研数学试题福建省厦门市五显中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河北省石家庄市赵县中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题上海市宝山区海滨中学2023-2024学年高二上学期10月学业质量检测数学试题四川省泸州市泸州老窖天府中学2024届高三一模数学(文)试题（二）四川省泸州市泸州老窖天府中学2024届高三上学期数学(理科)一诊模拟（二）试题北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题黑龙江省双鸭山市建新中学2022届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）模块一 专题1 立体几何（1）高三期末北京市十一学校2023届高三上学期11月月考数学试题（已下线）高一数学下学期期中模拟卷（新题型）-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）福建省武夷山第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 在正方体
中，
与平面
所成角的正弦值是（ ）
中，与平面所成角的正弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-13更新
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489次组卷
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11卷引用：云南省2019-2020学年1月普通高中学业水平考试数学试题
云南省2019-2020学年1月普通高中学业水平考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第2课时）练习(1)宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试题贵州省凯里市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题贵州省凯里市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第12课时 课后 直线与平面垂直的判定云南省玉溪市江川区第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.3 直线与平面的位置关系 课时2 直线与平面垂直北京市西城外国语学校2022-2023学年高二上学期期中考试（11月）数学试题4.3.2 直线与平面垂直的性质
名校
解题方法
4 . 如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点E为PC的中点.
(1)求证：
平面BDE；
(2)求证：PC⊥BD.
(1)求证：
平面BDE；(2)求证：PC⊥BD.
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2022-10-17更新
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1079次组卷
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12卷引用：2016-2017学年广东省揭阳市第一中学高一上学期期末考试数学试卷
2016-2017学年广东省揭阳市第一中学高一上学期期末考试数学试卷四川省仁寿第一中学校北校区2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试题湖南省株洲市世纪星高级中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题江苏省南京市金陵中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题吉林省长春市榆树市2019-2020学年高一上学期期末数学试题广东省高州市校际2021-2022学年高二上学期11月联考数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学（理）试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-1广东省茂名市信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期开学热身考试数学试题（Ⅲ卷）（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1．设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E．
(2)BC1⊥AB1．
(2)BC1⊥AB1．
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2021-09-13更新
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630次组卷
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25卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期期初考试数学（文）试题黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题安徽省阜阳市红旗中学2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学（理科）试题（已下线）第01章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）【全国百强校】辽宁省庄河市高级中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（文）试题人教A版高中数学必修二 2.3.3 直线与平面垂直的性质1安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题第二章 应用·拓展·综合训练(二）江苏省连云港市锦屏高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题2020届湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学试题卷二甘肃省天水一中2019-2020学年高一上学期第三学段（期末）考试数学试题（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描陕西省西安市华山中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题新疆新源县第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一下学期期中阶段考试数学试题（已下线）专题35直线、平面垂直的判定与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】湖南省郴州市明星高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
6 . 如图所示，是正方形，
是正方形的中心，
底面，底面边长为
，
是
的中点
（1）求证：
平面
；平面
平面；
（2）若
，求四棱锥
的体积．
是正方形，是正方形的中心，底面，底面边长为，是的中点（1）求证：
平面；平面平面；（2）若
，求四棱锥的体积．
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2021-01-02更新
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106次组卷
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2卷引用：四川省眉山市仁寿第二中学2020-2021学年高三上学期第四次诊断数学（文）试题
名校
7 . 如图，在正三棱柱
（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，
，M是棱
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，，M是棱的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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2020-11-29更新
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1437次组卷
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7卷引用：安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题
安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题（已下线）第二章+点、直线、平面之间的位置关系（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）宁夏吴忠市2022届高三模拟数学（文）试题广东省深圳市翠园中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省常德市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题山西省山西大学附属中学校2022届高三上学期10月模块诊断数学（文）试题湖南省益阳市安化县2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在梯形中，
，
，
平面，四边形
为矩形，点
为线段
的中点，且
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，，平面，四边形为矩形，点为线段的中点，且，.（1）求证：平面
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2020-11-10更新
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879次组卷
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7卷引用：湖南省、河北省新高考联考2020-2021学年高三上学期10月质量检测数学试题
湖南省、河北省新高考联考2020-2021学年高三上学期10月质量检测数学试题湖北省鄂州高中2020-2021学年高三上学期10月质量检测数学试题广东省深圳市龙岗区2020-2021学年高二上学期期末数学试题宁夏吴忠中学2021-2022年高二下学期期末考试数学（理）试题湖北省武汉二中2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）卷14 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测5（难）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）安徽省滁州市凤阳县临淮中学2022届高三下学期四模文科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，
，侧面PAB
底面，
，
（1）求证：
平面
（2）过AC的平面交PD于点M，若
，求三棱锥
的体积．
，侧面PAB底面，，（1）求证：
平面（2）过AC的平面交PD于点M，若
，求三棱锥的体积．
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2020-10-13更新
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6236次组卷
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12卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题河南省郑州市2020届高三第三次质量预测文科数学试题江苏省盐城市2019-2020学年高一下学期期末数学试题重庆市万州区南京中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第六章 立体几何初步（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）（已下线）专题11.4《立体几何初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省扬州市江都区大桥高级中学2020-2021学年高一下学期学情调研(三)数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题安徽省芜湖市无为市华星学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题江西省吉安市五校(安福二中、井大附中、泰和二中、遂川二中、吉安县第三中学)2021-2022学年高二3月联考数学（文）试题陕西省汉中市2024届高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题
名校
10 . 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1⊥平面AA1C1C，D是AA1的中点，
是边长为1的等边三角形.
（1）求证：CD⊥B1D；
（2）若BC=
，求二面角B—C1D—B1的大小.
是边长为1的等边三角形.（1）求证：CD⊥B1D；
（2）若BC=
，求二面角B—C1D—B1的大小.
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2020-09-05更新
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1814次组卷
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16卷引用：贵州省贵阳市为明国际学校2021届高三上学期联合考试数学（理科）试题
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