1 . 如图，多面体中，四边形为菱形，平面，且.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离.

2 . 如图，在三棱锥中，，且，为的中点，点在棱上，，若是边长为1的等边三角形，且.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在三棱锥中，，为的中点，.

(1)证明：平面平面；
(2)若是边长为的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.

5 . 如图1是半圆（以为直径）与组合成的平面图，其中，图2是将半圆沿着直径折起得到的，且半圆所在平面与所在平面垂直，点是的中点．

(1)求证：；
(2)若，求二面角的平面角的正切值．

6 . 如图1，在直角梯形中，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图2）.

(1)求点到平面的距离；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求三棱锥的体积；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在直三棱柱中，，是棱的中点，为线段与的交点.

(1)求证：平面；
(2)求证：.

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点，.

(1)点M在线段PC上，，求证：平面MQB；
(2)在（1）的条件下，若，求直线PD和平面MQB所成角的大小.

9 . 已知三棱锥的底面是正三角形，平面，且，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图1，在直角梯形中，，，，E是AB的中点. 沿DE将折起，使得，如图2所示. 在图2中，M是AB的中点，点N在线段BC上运动（与点B，C不重合）．在图2中解答下列问题：

(1)证明：平面平面；
(2)设二面角的大小为，求的取值范围