1 . 如图1，矩形ABCD中，，，E为CD的中点，现将，分别沿AE，BE向上翻折，使点D，C分别到达点M，N的位置，且平面AME，平面BNE均与平面ABE垂直（如图2）.

   

(1)证明：M、N、A、B四点共面；
(2)求直线AE与平面ABNM所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，．
   
(1)证明：；
(2)若为线段的靠近点的四等分点，判断直线与平面是否相交？如果相交，求出到交点的距离，如果不相交，说明理由．

3 . 已知正方体中，点E，F分别是棱，的中点，过点作出正方体的截面，使得该截面平行于平面．

(1)作出该截面与正方体表面的交线，并说明理由；
(2)求与该截面所在平面所成角的正弦值．
（截面：用一个平面去截一个几何体，平面与几何体的表面的交线围成的平面图形．）

4 . 如图，在三棱台ABC−A₁B₁C₁中，△ABC为等边三角形，AA₁⊥平面ABC，将梯形AA₁C₁C绕AA₁旋转至AA₁D₁D位置，二面角D₁−AA₁−C₁的大小为30°．

(1)证明：A₁，B₁，C₁，D₁四点共面，且A₁D₁⊥平面ABB₁A₁；
(2)若AA₁=A₁C₁=2AB=4，设G为DD₁的中点，求直线BB₁与平面AB₁G所成角的正弦值．

5 . 图1是由矩形、等边和平行四边形组成的一个平面图形，其中，，N为的中点.将其沿AC，AB折起使得与重合，连结，BN，如图2.

(1)证明：在图2中，，且B，C，，四点共面；
(2)在图2中，若二面角的大小为，且，求直线AB与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，已知长方体中，，，，，分别为，的中点.

（1）求过，，三点的截面的面积；
（2）一只小虫从点经上一点到达点，求小虫所经过路程最短时，直线与平面所成的角的正弦值.

7 . 如图，正方体的棱长为1，点在棱上，过，，三点的正方体的截面与直线交于点.

（1）找到点的位置，作出截面（保留作图痕迹），并说明理由；
（2）已知，求将正方体分割所成的上半部分的体积与下半部分的体积之比.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，．为的中点，点在上，且．

（1）设点在上，且，求证：，，，四点共面；
（2）求二面角的余弦值．