1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，平面ABCD，，，F是BC的中点．
   
(1)求证：平面PAC：
(2)试在线段PD上确定一点G，使平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明.

2 . 已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC＝BD．
   
(1)判断四边形EFGH的形状，并加以证明；
(2)求证：平面EFGH．

3 . 试写出直线与平面平行的判定定理并证明.（证明过程包括已知､求证和证明）

4 . 如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点．

(1)求证：平面BDE；
(2)若平面平面，平面平面，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论．

5 . 已知空间几何体ABCDE中，，是全等的正三角形，平面平面BCD，平面平面BCD.

(1)若，求证：；
(2)探索A，B，D，E四点是否共面？若共面，请给出证明；若不共面，请说明理由.

6 . 如图，在空间四边形中，、、、分别为棱、、、的中点.

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）当对角线与满足什么条件时，四边形为正方形？（给出一个满足题意的条件即可，不必证明）.

7 . 在四面体ABCD中，过棱AB的上一点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H

（1）求证：截面EFGH为平行四边形
（2）若P、Q在线段BD、AC上，，且P、F不重合，证明：PQ∥截面EFGH

8 . 一个长方体的平面展开图及该长方体的直观图的示意图如图所示.

（1）请将字母标记在长方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（2）在长方体中，判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；
（3）在长方体中，设的中点为，且，，求证：
平面.

9 . 如图，在梯形中,∥,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上．

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）当为何值时,∥平面?证明你的结论；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．

10 . 如图，在直三棱柱中，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，试在上找一点，使平面，并证明你的结论.