名校
解题方法
1 . 在正方体
中，下列结论正确的是（ ）．
中，下列结论正确的是（ ）．A． | B． 平面 |
C．直线 与 所成的角为 | D．二面角 的大小为 |
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2023-12-21更新
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301次组卷
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2卷引用：山东省泰安市泰安一中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
2 . 已知正四棱锥
的所有棱长均为
，
，
分别是
，
的中点，
为棱
上异于
，
的一动点，则以下结论正确的是（ ）
的所有棱长均为，，分别是，的中点，为棱上异于，的一动点，则以下结论正确的是（ ）A．异面直线 、 所成角的大小为 |
B．直线与平面 所成角的正弦值为 |
C． 周长的最小值为 |
D．存在点使得 平面 |
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2023-02-14更新
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2377次组卷
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8卷引用：山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高三下学期3月阶段性诊断检测数学试题
山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高三下学期3月阶段性诊断检测数学试题湖南省四大名校名师团队2023届高三普通高校招生统一考试数学模拟冲刺卷(一)浙江省杭州第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省佛山市南海区华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三保温考数学试题湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题09 立体几何初步福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在正四棱锥P－ABCD中，
，点M，N分别在PA，BD上，且
．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面PBC，并求直线MN到平面PBC的距离．
，点M，N分别在PA，BD上，且．(1)求证：
；(2)求证：
平面PBC，并求直线MN到平面PBC的距离．
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2023-02-14更新
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594次组卷
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4卷引用：山东省威海市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省威海市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块四 专题2 暑期结束综合检测2（基础卷）（人教B）四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）
名校
4 . 如图是某正方体的平面展开图，则在该正方体中（ ）
A． | B． 平面 |
C．与 所成角为60° | D．与平面 所成角的正弦值为 |
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2023-01-14更新
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510次组卷
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4卷引用：山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省南通市启东市吕四中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题新疆乌鲁木齐市第一中学2022-2023学年高二下学期开学诊断性测试数学试题（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）
5 . 在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，
，异面直线与所成角的余弦值为
，则直线与直线
的距离为（ ）
中，，异面直线与所成角的余弦值为，则直线与直线的距离为（ ）| A．2 | B．1 | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 如图所示，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点，且
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B． 平面 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．异面直线 ， 所成的角为定值 |
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2022-12-10更新
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444次组卷
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6卷引用：山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . 如图，在长方体中，
，
，E，F分别是CD，BC的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)点P在平面
上，若
，求DP与
所成角的余弦值．
中，，，E，F分别是CD，BC的中点．(1)求证：
平面；(2)点P在平面
上，若，求DP与所成角的余弦值．
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名校
8 . 如图，在长方体中，
，M，N分别为棱
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，，M，N分别为棱的中点，则下列说法正确的是（ ）| A．M，N，A，B四点共面 | B．直线 与平面 相交 |
C．直线和 所成的角为 | D．平面和平面 的夹角的正切值为2 |
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2022-11-24更新
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1452次组卷
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5卷引用：山东省青岛市莱西市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
山东省青岛市莱西市2022-2023学年高三上学期期中数学试题江西省临川第二中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题第8章 立体几何初步 章末测试（提升）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）
名校
解题方法
9 . 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论，其中正确的是（ ）
A． | B． 与 所成的角为60° |
C． 与 是异面直线 | D． 平面 |
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2022-11-23更新
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3872次组卷
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10卷引用：山东省潍坊市五县市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省潍坊市五县市2022-2023学年高二上学期期中数学试题第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）2023年新高考数学终极押题卷（已下线）高一数学下学期期中模拟试卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）陕西省宝鸡市千阳县中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）湖北省十堰市丹江口市第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
10 . 正四棱柱的底面边长为2，点E，F分别为
，
的中点，且已知
与BF所成角的大小为60°，则直线与平面BCF之间的距离为（ ）
的底面边长为2，点E，F分别为，的中点，且已知与BF所成角的大小为60°，则直线与平面BCF之间的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-16更新
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703次组卷
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9卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市诸城一中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省禹州市开元学校2022-2023学年高二上学期网课期中考试数学试题（已下线）6.3.4空间距离的计算（3）（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题6 空间角与距离【讲】（已下线）专题8.7 空间直线、平面的垂直（二）【八大题型】-举一反三系列（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练（2） -举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
