1 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为2的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为.

   

(1)证明：直线平面；
(2)设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时，.

2 . 在直三棱柱中，，，，D是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，是上一点，平面.
   
(1)求证：平面；
(2)从下面三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并作答：①异面直线与所成角的正切值为；②直线与平面所成角的正弦值为；③点到平面的距离为；
若___________，求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图所示，已知多面体的底面是边长为6的菱形，底面且．

(1)证明：平面；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值．

5 . 如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，平面，，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

6 . 已知正四棱柱中，，．

(1)求证：；
(2)求直线与所成角的余弦值；
(3)求直线与平面夹角的正弦值．

7 . 如图所示，已知为圆的直径，，点为半径的中点，点为圆上一点，，线段垂直于圆所在平面.

（1）求证：；
（2）当二面角的正切值为时，求的长.

8 . 如图所示，在平行四边形中，，，，将△沿折起到△的位置，使平面平面．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若点为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱柱中，底面是为菱形，，平面，E为的中点．

（1）证明：；
（2）若与平面所成角为，且，求二面角的大小．

10 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB=AB.

(1)证明:BC₁∥平面A₁CD;
(2)求异面直线BC₁和A₁D所成角的大小;
(3)当AB=2时，求三棱锥C-A₁DE的体积.