1 . 如图，在正方体中，，、、分别为、、中点．

（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．

2 . 如图，在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA₁=AB=2，BC=2.

（1）求AB₁与BD所成角的余弦值；
（2）求证：B₁C⊥C₁D.

3 . 在长方体中，，，，为棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求异面直线和所成的角的大小.

4 . 如图1，在平行四边形中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．

（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值．

5 . 已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，又平面，且，点在棱上，且.

（Ⅰ）求异面直线与所成的角的大小；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求二面角的大小.

6 . 正四棱锥中，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，求异面直线和所成角的余弦值.

7 . 已知三棱柱中，平面ABC，，，M为AC中点.

（1）证明:直线平面；
（2）求异面直线与所成角的大小.

8 . 如图，等腰直角三角形ABC的直角边，沿其中位线DE将平面ADE折起，使平面平面BCDE，得到四棱锥，设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q．
   
（1）求证：M，N，P，Q四点共面．
（2）求证：平面平面ACD．
（3）求异面直线BE与MQ所成的角．

9 . 如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45^o，DC＝1，AB＝2，PA＝1.

（1）求PD与BC所成角的大小；
（2）求证：BC⊥平面PAC；

10 . 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，对角线与相交于点，，平面，平面与平面所成的角为45°，是的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.