异面直线所成的角练习题及答案-福建高中数学高考模拟-组卷网

2023·福建福州·二模

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状锥体体积的有关计算求异面直线所成的角判断图形中的线面关系

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱BC，CC₁的中点，P为线段EF上的动点，则（）

A．线段DP长度的最小值为2

B．三棱锥D-A₁AP的体积为定值

C．平面AEF截正方体所得截面为梯形

D．直线DP与AA₁所成角的大小可能为

2023-03-03更新 | 2421次组卷 | 7卷引用：福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测（二检）数学试题

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2023·湖南·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面垂直求线面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 已知正四棱锥

的所有棱长均为

，

分别是

，

的中点，

为棱

上异于

，

的一动点，则以下结论正确的是（）

A．异面直线

、

所成角的大小为

B．直线

与平面

所成角的正弦值为

C．

周长的最小值为

D．存在点

使得

平面

2023-02-14更新 | 2386次组卷 | 8卷引用：福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题

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20-21高三上·山东菏泽·期中

多选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状异面直线的判定求异面直线所成的角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为棱C₁D₁，C₁C的中点，则下列结论正确的是（）

A．直线AM与BN是平行直线

B．直线BN与MB₁是异面直线

C．直线MN与AC所成的角为60°

D．平面BMN截正方体所得的截面面积为

2022-10-22更新 | 1193次组卷 | 13卷引用：福建省三明市2021届高三围题卷数学试题

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2019·陕西榆林·二模

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 已知在正四面体

中，

为

的中点，则直线

与

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-06更新 | 828次组卷 | 14卷引用：【市级联考】福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学（文）试题

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2019·湖南·一模

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面平行求线面角面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，平面四边形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，

，

，将

沿对角线BD折起至

，使平面

平面

，则四面体

中，下列结论正确的是（）

A．

平面

B．异面直线CD与

所成的角为90°

C．异面直线EF与

所成的角为60°

D．直线

与平面BCD所成角为30°

2021-06-21更新 | 1198次组卷 | 22卷引用：【全国百强校】福建省厦门市厦门外国语学校2019届高三最后一模数学（文）试题

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19-20高三下·福建泉州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角判断线面平行线面垂直证明线线垂直

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

6 . 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E是DD₁的中点，则下列选项中正确的是（）

A．AC⊥B₁E

B．B₁C∥平面A₁BD

C．三棱锥C₁﹣B₁CE的体积为

D．异面直线B₁C与BD所成的角为45°

2020-09-23更新 | 2687次组卷 | 12卷引用：2020届福建省泉州市高三一模（文科）数学试题

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2020·福建福州·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由异面直线所成的角求其他量证明线面平行线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，△ABC是边长为6的等边三角形，D，E分别为AA₁，BC的中点．

（1）证明：AE//平面BDC₁；
（2）若异面直线BC₁与AC所成角的余弦值为

．求DE与平面BDC₁所成角的正弦值．

2020-05-07更新 | 1431次组卷 | 4卷引用：2020届福建省福州市高三质量检测理科数学试题

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2018·福建厦门·二模

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线所成的角的概念及辨析判断线面平行

名校

8 . 如图，在正方体

中，

分别是

的中点，则下列命题正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2018-08-25更新 | 2868次组卷 | 7卷引用：【全国市级联考】福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学（文）试题

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2011·福建泉州·三模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

异面直线所成的角的概念及辨析

名校

9 . 有6根细木棒，其中较长的两根分别为

，

，其余4根均为

，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 .

2019-01-30更新 | 325次组卷 | 6卷引用：2011年福建省安溪沼涛中学高三模拟试卷理科数学

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