1 . 如图，在每个面都为等边三角形的四面体中，若点，分别为，的中点，试求异面直线与所成的角．

2 . 如图，已知直三棱柱，O，M，N分别为线段，，的中点，为线段上的动点，，.

   

(1)若，试证；
(2)在（1）的条件下，当时，试确定动点的位置，使线段与平面所成角的正弦值最大，并求出最大值.

3 . 空间四边形ABCD，E，F，G分别是BC，AD，DC的中点，FG＝2，GE＝，EF＝3.求证：AC⊥BD.

4 . 如图所示的几何体中，底面ABEF是等腰梯形，，矩形ABCD所在平面与底面ABEF垂直，且，O是AB中点.

（1）求证：平面BCF；
（2）若M是CF上一点，当平面ADF时，求异面直线OM与CE所成角的余弦值.

5 . 已知直三棱柱中，.

（1）求异面直线与所成角；
（2）求点到平面的距离.

6 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC,   PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.

(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值.
(2)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.
（I）求异面直线与所成角的余弦值；
（II）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在三棱锥中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.

（1）证明：；
（2）求直线和平面所成的角的正弦值.

9 . 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示.
      
（1）若M是FC的中点，求证：直线//平面；
（2）求证：BD⊥；
（3）若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直？并说明理由.