1 . 如图，已知正方形的边长为，为两条对角线的交点，如图所示，将沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足．
       
（1）求四面体的体积；
（2）请计算：
①直线与所成角的大小；
②直线与平面所成的角的正弦．

2 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，平面平面ABCD，.

（1）求证：；
（2）若直线PA与BC所成角为，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.

3 . 如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得四点共面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求点到平面的距离．

4 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， AB＝AC＝AA₁，AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在线段A₁B₁上运动．
（Ⅰ）求证：PN⊥AM；
（Ⅱ）试确定点P的位置，使直线PN和平面ABC所成的角

最大．

5 . 如图，在正方体中．

（Ⅰ）如图（1）求与平面所成的角
（Ⅱ）如图（2）求证：平面

6 . 如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2AD=2，E为AB的中点，F为D₁E上的一点，D₁F=2FE．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

7 . 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点.已知∠BAC=，AB=2，AC=2，PA=2.求：
（1）三棱锥P-ABC的体积；
（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.