解题方法
1 . 空间中有一个平面
和两条直线m，n，其中m，n与的交点分别为A，B，
，设直线m与n之间的夹角为
，距离的最大值；
(2)如图2，若直线m，n互为异面直线，直线m上一点P和直线n上一点Q满足
，
且
，
（i）求直线m，n与平面的夹角之和；
（ii）设
，求点P到平面距离的最大值关于d的函数
．
和两条直线m，n，其中m，n与的交点分别为A，B，，设直线m与n之间的夹角为，
距离的最大值；(2)如图2，若直线m，n互为异面直线，直线m上一点P和直线n上一点Q满足
，且，（i）求直线m，n与平面
的夹角之和；（ii）设
，求点P到平面距离的最大值关于d的函数．
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2 . 如图，在三棱台
中，平面
平面
.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求二面角
的大小的正切值.
中，平面平面. (1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求二面角
的大小的正切值.
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2023-07-06更新
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355次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
3 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，
平面
，
，
，点
是
上的点，且
，
(1)若
，求
和
所成角的余弦值；
(2)设二面角
的大小为
，直线与平面
所成的角为
，求出
的最大值，并指出此时的
取值
的底面是正方形，平面，，，点是上的点，且， (1)若
，求和所成角的余弦值；(2)设二面角
的大小为，直线与平面所成的角为，求出的最大值，并指出此时的取值
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2023-07-02更新
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322次组卷
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2卷引用：湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，已知
，且
，
分别为
的中点，
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，已知，且，分别为的中点，为的中点. (1)证明：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，已知斜三棱柱
中，平面
平面
，
与平面
所成角的正切值为
，所有侧棱与底面边长均为2，D是边AC中点.
(1)求证：∥平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角；
(3)F是边
一点，且
，若
，求的值.
中，平面平面，与平面所成角的正切值为，所有侧棱与底面边长均为2，D是边AC中点. (1)求证：
∥平面；(2)求异面直线
与所成的角；(3)F是边
一点，且，若，求的值.
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2023-06-28更新
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570次组卷
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2卷引用：湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
6 . 如图，三棱锥
的底面
是直角三角形，
，
，
平面，是
的中点．
(1)若此三棱锥的体积为
，求异面直线
与
所成角的大小．
(2)若
，
①求点
到平面
的距离．
②过点作平面与平面垂直，且和直线
平行，求平面截三棱锥的截面的面积．
的底面是直角三角形，，，平面，是的中点．(1)若此三棱锥的体积为
，求异面直线与所成角的大小．(2)若
，①求点
到平面的距离．②过点
作平面与平面垂直，且和直线平行，求平面截三棱锥的截面的面积．
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名校
7 . 如下图，在三棱锥中，
分别是
的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求点到平面
的距离.
中，分别是的中点，，. (1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2022-12-26更新
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666次组卷
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25卷引用：湖北省武汉市七校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省武汉市七校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）2009—2010集宁一中学高三年级理科数学第一学期期末考试试题（已下线）2010年郑州盛同学校高一下学期期末考试数学卷（已下线）2011-2012年湖南省衡阳市八中高二第三次月考考试理科数学（已下线）2012届广东省连州市连州中学高三12月月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年江西省白鹭洲中学高二第二次月考文科数学试卷（已下线）2012-2013学年江西省井冈山中学高二第四次月考文科数学试卷（已下线）2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷2014-2015学年广东省深圳市宝安区高一下学期期末考试数学试卷新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2018-2019学年高二10月月考数学试题【市级联考】甘肃省兰州市2018-2019学年高一上学期第二片区丙组期末联考数学试题【区级联考】天津市红桥区2019届高三一模数学（文）试题重庆市南岸区2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题02 各类角的证明与求解（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山西省晋中市平遥县综合职业技术学校2018-2019学年高二（普通班）上学期期中数学试题2020届四川省成都市树德中学高三三诊模拟考试数学（文）试题广西北流市实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题江苏省泰州市兴化中学2020-2021学年高二下学期期末模拟数学试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题天津市红桥区2019届高三下学期一模文科数学试题甘肃省定西市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试理科数学试题（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（1）-《考点·题型·技巧》江苏省南师大二附中、大桥中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）黄金卷01（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面距离【基础版】
8 . 如图1，在直角三角形中，
为直角，
在上，且
，作
于
，将
沿直线
折起到
所处的位置，连接
，如图2.
(1)若平面
平面
，求证:
；
(2)若二面角
为锐角，且二面角
的正切值为
，求
的长.
中，为直角，在上，且，作于，将沿直线折起到所处的位置，连接，如图2.(1)若平面
平面，求证:；(2)若二面角
为锐角，且二面角的正切值为，求的长.
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2022-12-16更新
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1790次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱
中，
平面，
，
，
，分别为，
的中点．
(1)求证：
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，平面，，，，分别为，的中点．(1)求证：
；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2022-10-29更新
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400次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
中，底面
，
，
平面
是
的中点．
平面
；
所成角的正切值；
与平面
所成的夹角
锐角
的大小．
