1 . 如图1，四边形ABCD为菱形，是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将沿AB边折起，使，连接PD，如图2，
   
(1)证明：；
(2)求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
(3)在线段PD上是否存在点N，使得∥平面MCN﹖若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中，分别在棱，上．

(1)求证：平面平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求多面体的体积．

3 . 如图，在三棱锥中，，，点M，N分别是，的中点

(1)求的值；
(2)求异面直线，所成角的余弦值.

4 . 在直三棱柱中，，，，D是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成的角.

5 . 如图，在三棱锥中，已知，，且，、分别为、的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

6 . 如图，正方体中，，点分别为棱上的点（不与端点重合），且.
   
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积的最大值；
(3)点在平面内运动（含边界），当时，求直线与直线所成角的余弦值的最大值.

7 . 已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB=BC=2，且，E，F分别为AC和CC₁的中点，D为棱上的点．

(1)证明：；
(2)在棱A₁B₁上是否存在一点M，使得异面直线MF与AC所成的角为30°？ 若存在，指出M的位置；若不存在，说明理由．

8 . 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P是CC₁的中点，过AP的平面与BB₁，DD₁分别交于Q，R，且BQ＝．

(1)求异面直线PQ与AB所成角的大小；
(2)求C₁到平面AQPR的距离．

9 . 如图.在平行四边形中，，，把沿对角线折起，使得平面平面后.

(1)求的长；
(2)求异面直线与所成的角的大小.

10 . 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

(1)求证：平面BCD；
(2)求异面直线AB与CD所成角的大小；
(3)求点E到平面ACD的距离.