1 . 在直角梯形ABCD中，，，∠ABC＝90°（如图1）．把△ABD沿BD翻折，使得二面角A－BD－C的平面角为（如图2），M、N分别是BD和BC中点．

   

(1)若E是线段BN的中点，动点F在三棱锥A－BMN表面上运动，并且总保持FE⊥BD，求动点F的轨迹的长度（可用表示），详细说明理由；
(2)若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得，令PQ与BD和AN所成的角分别为和，求的取值范围．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的正切值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF

（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线与OF所成角的大小.
（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

4 . 已知球内接正四棱锥的高为相交于，球的表面积为，若为中点.

(1)求异面直线和所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离.

5 . 如图，在菱形中，与相交于点，平面，.

(1)求证：平面；
(2)当直线与平面所成的角的余弦值为时，求证：；
(3)在（2）的条件下，求异面直线与所成的余弦值.

6 . 如图，矩形中，，，在边上，且，将沿折到的位置，使得平面平面.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

7 . 如图，正方体中，已知为棱上的动点.

（1）求证：；
（2）当为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.