1 .
(1)请用文字语言叙述异面直线的判定定理；
(2)把（1）中的定理写成“已知：．．．，求证：．．．”的形式，并用反证法证明．
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2 . 四面体
中，
，求证：
与
中边
上的高
和
必为异面直线．
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3 . 已知直线
为异面直线，且
与
不相交，求证：
为异面直线．
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解题方法
4 . 两条异面直线
上分别有定长的两线段
，求证四面体
的体积为定值．
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5 . 已知正方体
的棱长为2，点
是棱
的中点．求证：
与
是异面直线．
的棱长为2，点是棱的中点．求证：与是异面直线．
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6 . 四边形是边长为1的正方形，
与交于
点，
平面，且满足
．求证：
和
是异面直线.
是边长为1的正方形，与交于点，平面，且满足．求证：和是异面直线.
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7 . 已知直线
上有两点
，直线上有一点
，若
同垂直于，求证：直线与必为异面直线．
上有两点，直线上有一点，若同垂直于，求证：直线与必为异面直线．
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8 . 如图所示，在四面体中，E、F分别是线段AD、BC上的点，
．求证：直线
与是异面直线．
中，E、F分别是线段AD、BC上的点，．求证：直线与是异面直线．
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名校
9 . 如图，已知
，
，
，
．求证：直线AB与a是异面直线．
，，，．求证：直线AB与a是异面直线．
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2023-10-05更新
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196次组卷
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3卷引用：江西省景德镇一中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
江西省景德镇一中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题湘教版（2019）必修第二册课本例题4.3.1 空间中直线与直线的位置关系（已下线）第一章 点线面位置关系 专题六 异面直线 微点1 异面直线的性质、判定与证明【培优版】
10 . （1）直线和两条异面直线都相交，画出每两条相交直线所确定的平面，并标上字母；
（2）如图，已知
是空间四点，且点
在同一直线
上，点
不在直线上．求证：直线
在同一平面内．
和两条异面直线都相交，画出每两条相交直线所确定的平面，并标上字母；（2）如图，已知
是空间四点，且点在同一直线上，点不在直线上．求证：直线在同一平面内．
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