1 . 已知长方体ABCDA₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁＝，过BD₁作平面α分别交棱AA₁，CC₁于E，F，则四边形BFD₁E面积的最小值为________.

2 . 如图，在棱长为的正方体中，分别是和的中点.

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为?若存在，求出的长，若不存在，请说明理由；
(3)求异面直线与之间的距离.

3 . 如图，已知AB⊥平面，B为垂足，，CD⊥BC，且CD与平面成30°角，AB＝BC＝CD＝2．求：

(1)异面直线AB与CD的距离；
(2)A、D两点间的距离．

4 . 已知菱形的边长为a，．将菱形沿对角线折成二面角，若，则异面直线与距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设PA⊥Rt△ABC所在的平面α，∠BAC=90°，PB､PC分别与α成45°和30°角，PA=2，则PA与BC的距离是___________；点P到BC的距离是___________.

6 . 如图，正方体的棱长为1，分别是线段和上的动点，则下列判断正确的是____________请把所有正确命题的序号都填上

①线段的长度有最小值，且最小值为；
②使成立的点的位置情况只有四种；
③不论如何运动，线段和都不可能垂直；
④若四点能构成三棱锥，则其体积只与点的位置有关，与无关；
⑤存在一个位置，使得所在直线与四个侧面都平行.

7 . 如图，正方体的棱长为1，分别是线段和上的动点，则下列判断正确的个数是（       ）

①线段的长度有最小值，且最小值为；
②使成立的点的位置情况只有四种；
③不论如何运动，线段和都不可能垂直；
④若四点能构成三棱锥，则其体积只与点的位置有关，与无关；
⑤存在一个位置，使得所在直线与四个侧面都平行.

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

8 . 已知圆柱的底面半径为，高为，两点分别在两底面圆周上，并且，求异面直线与轴之间的距离.

9 . 如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，且SA=AB=BC=1，则异面直线SB与AC之间的距离为____.

10 . 二面角－－为60°，A、B是棱上的两点，、分别在半平面内，，，且，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．