1 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)在棱上是否存在一点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在正方体中，，为上底面的中心.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)判断棱上是否存在一点，使得？并说明理由.

3 . 如图，在五面体中，四边形为正方形，，平面平面，且，点是的中点.

(1)证明：；
(2)若点在线段上，且，求证：平面；
(3)已知空间中有一点到五点的距离相等，请指出点的位置.（只需写出结论）

4 . 如图，在四面体PABC中，，，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点.

(1)求证：平面BCP；
(2)求证：四边形DEFG为矩形；
(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？若存在，写出点Q的位置（不需要论证）.

5 . 如图，已知四棱锥的底面是边长为的菱形，且，，，，分别是，的中点，是线段上的动点，给出下列四个结论：

①；
②；
③直线与底面所成角的正弦值为；
④面积的取值范围是.
其中所有正确结论的序号是_________．

6 . 如图，在棱长为的正方体中，为棱的中点，与相交于点，是底面内（含边界）的动点，总有，则动点的轨迹的长度为（       ）
   

A．	B．
C．	D．

7 . 如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中正确的序号是_____．

①AC⊥BE　②EF∥平面ABCD　③△AEF的面积与△BEF的面积相等．④三棱锥A﹣BEF的体积为定值

8 . 下列命题中正确的命题有（ ）个
（1）如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
（2）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
（3）如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面
（4）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

A．1

B．2

C．3

D．4