1 . 如图1，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和左视图如图2所示．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点；若不存在，说明理由．

2 . 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是

A．若m⊥，则m⊥n	B．若m⊥，m⊥n，则n∥
C．若m∥⊥n，则n⊥	D．若m∥∥，则m∥n

3 . 如图，在直三棱柱中，，，且是中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面．

4 . 如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有______ 个．

5 . 如图1，在直角梯形ADCE中，AD//EC，EC=2BC，∠ADC=90°，AB⊥EC，点F为线段BC上的一点．将△ABE沿AB折到△ABE₁的位置，使E₁F⊥BC，如图2．

（Ⅰ）求证：AB//平面CDE₁；
（Ⅱ）求证：E₁F⊥AC；
（Ⅲ）在E₁D上是否存在一点M，使E₁C⊥平面ABM．说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；

7 . 如图，在正方体中，若是的中点，则直线垂直于

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：平面平面

9 . 如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若点在线段上，且满足,求证：平面；
（Ⅲ）若,求二面角的大小.

10 . 用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：
①若 ②若
③若 ④若
其中正确命题序号是

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④