1 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)在棱上是否存在一点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且.

(1)证明：平面；
(2)证明：.

3 . 一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①   ②与成   ③与是异面直线   ④，其中正确的是_________．

4 . 用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若,则；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若，则；④若a⊥γ，a⊥b，则．其中真命题的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

5 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 在下列四个正方体中，能得出的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 四棱锥的底面为菱形，侧棱与底面垂直，则侧棱与菱形对角线的关系是(     )

A．平行

B．相交不垂直

C．异面垂直

D．相交垂直

8 . 已知正方体，点分别是线段和上的动点，给出下列结论

①对于任意给定的点，存在点，使得；
②对于任意给定的点，存在点，使得；
③对于任意给定的点，存在点，使得；
④对于任意给定的点，存在点，使得．
其中正确结论的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，是棱的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）在棱上是否存在动点，使得平面?并说明理由.

10 . 如图1，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和左视图如图2所示．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点；若不存在，说明理由．