1 . 如图，在四棱锥V－ABCD中，底面ABCD为矩形，，E为CD的中点，且△VBC为等边三角形．

(1)若VB⊥AE，求证：AE⊥VE；
(2)若二面角A－BC－V的大小为，求直线AV与平面VCD所成角的正弦值．

2 . 如图，等腰梯形ABCD中，，，，E为CD中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置（平面ABCE）

（1）证明：；
（2）若线段PC的长为，求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，E为PA的中点，过C，D，E三点的平面与PB交于点F，且PA=PD=AB=2.

（1）证明：；
（2）若四棱锥的体积为，则在线段上是否存在点G，使得二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，平面平面.

（1）求证：；
（2）设点、分别是，的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（3）求二面角的余弦值.

5 . 如下图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，，分别是，的中点.

（I）证明：平面；
（II）取，在线段上是否存在点，使得与平面所成最大角的正切值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.

6 . 如图是圆O的直径,点是弧AB上一点,垂直圆O所在平面,分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）若的半径为,求点到平面的距离.

7 . 如图, 三棱锥中,, 平面平面,点分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）已知,求三棱锥的高.

8 . 已知是矩形，平面，，分别是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．

9 . 如图，直三棱柱，底面中，，，棱，分别是的中点；

（1）
（2）求与平面所成的角的余弦值．

10 . 如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．

（1）求证：BD⊥平面ECD；
（2）求D点到面CEB的距离．